题目

已知抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．[来（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；答案：解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得 0=-9-3b+c 3=c 解得．b=-2,c=3 故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．………………………………………5分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）． ∵S△AOP=4S△BOC， ∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）

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