题目

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小； （3）A点到x轴的高度h. 答案：（1）电场强度方向竖直向上。（2） （3） 解析:（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有                                          ①                                       ② 重力的方向是竖直向下，电场力方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。 （2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知                                       ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有                                              由速度的合成与分解知                                         ⑤ 由③④⑤式得                                    ⑥ （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为                                      ⑦ 由匀变速直线运动规律                                         ⑧ 由⑥⑦⑧式得                                      ⑨

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