题目

（07年北京卷理）（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值． 答案：解析：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），  则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，解得　，其定义域为．（II）记，则．令，得．因为当时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，也取得最大值，最大值为．即梯形面积的最大值为．

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