24.2 点和圆、直线和圆的位置关系知识点题库

如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为

如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（　　）

A . ∠C+∠D=180° B . 当E为圆心时，∠C=∠D=90° C . 若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心 D . ∠COD=2∠CAD

若⊙O的直径为8，圆心到直线的距离d=8，则⊙O与直线的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，连结OB．若∠A=30°，OA=4，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . π D . $\text{[math]}$ π

解答题

（1）如图1，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．
（2）如图2，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD= $\text{[math]}$ ，求∠BAC的度数．

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接AE交BC于点F，AC是⊙O的切线．

（1）求证：∠ACB=2∠EAB；
（2）若cos∠ACB= $\text{[math]}$ ，AC=10，求BF的长．

如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在，钝角三角形的外心在.

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．

如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，弦BD∥OC.若∠C＝36°，则∠DOC＝°

$\text{[math]}$ 的两直角边长分别为6和8，则该 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为．

如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE。

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连接OC交BE于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

如图，四边形ABCD内接于⊙O ，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A . 56° B . 62° C . 68° D . 78°

如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为．

如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．

如图，BC是⊙O的切线，D是切点.连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A作AC⊥BC，垂足为C.若BD＝8，BE＝4，则AC＝.

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作弦 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且交切线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

阅读下列材料：

平面上两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为 $\text{[math]}$ ，变形可得：（x﹣a）²+（y﹣b）²＝r² ，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程（x﹣1）²+（y﹣2）²＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.

（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：_；
（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）²+y²＝2² ，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系.

在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB= 6， $\text{[math]}$ ，过点A作AH⊥BC，垂足为点H．

（1）当点C与点H重合时（如图），求线段BC的长；
（2）当点C不与点H重合时，联结AC，作△ACH的外接圆O．
①当点C在BH的延长线上时（如图），设CH=x，CD = y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；
②延长CD交圆O于点G，如果△ACH与△ACG全等，求CD的长

如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB=ED．

（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若AF=2，tan∠A=2，求BE的长．

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