24.2 点和圆、直线和圆的位置关系知识点题库

在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（　　）

A . 没有锐角 B . 都是直角 C . 最多有一个锐角 D . 有三个锐角

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．运用反证法时，假设正确的是（　　）

A . △ABC中，∠A＜60°且∠B=60° B . △ABC中，∠A、∠B、∠C都不小于60° C . △ABC中，∠A＜60°且∠B＜60° D . △ABC中，∠A、∠B、∠C都大于60°

如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于B、C两点．

（1）求证：△PBA∽△PAC；

（2）若∠BAP=30°，PB=2，求⊙O的半径．

矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边共有（　　）

A . 4条 B . 3条 C . 2条 D . 1条

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．

（1）求证：四边形ACBP是菱形；
（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．

在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（2）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周，当 $\text{[math]}$ 时，求半径OM所扫过的扇形的面积．

应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )

①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②④

如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，OD⊥AB于点O，且∠ODC=2∠A．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=6， $\text{[math]}$ ，求CD的长．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

如图所示，AB是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给出证明；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ .

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点，以CD为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与AC， $\text{[math]}$ 交于点E，F，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）

A . 3π B . 4π C . 2π+6 D . 5π+2

如图， $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（）

A . 40°和50° B . 30°和150° C . 90°和90° D . 120°和150°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

①试说明： $\text{[math]}$ .

②判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.
（2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径长为4， $\text{[math]}$ ，求切线 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

等边△ABC的边长为4cm，内切圆的半径为cm

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