24.2 点和圆、直线和圆的位置关系知识点题库

已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相切或相离．相交 C ．相切或相离 D ．相切或相交 D . 相切或相交

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点．设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是．

如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 $\text{[math]}$ ，点O₁ ， O₂分别是△ABF，△CDE的内心，则O₁O₂=．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC=3，求⊙O的半径r；
（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．

（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE²=EF•ED；
（3）求证：AD是⊙O的切线．

如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=4cm，则点A与圆O的位置关系为（）

A . 点A在圆上 B . 点A在圆内 C . 点A在圆外 D . 无法确定

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D.若∠C＝45°，AB＝8.

（1）求BC的长；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

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（1）求证：CB是∠ECA的角平分线；
（2）求DE的长；
（3）求证：BE是⊙O的切线.

用反证法证明命题：“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的第一步应是.

若直线 $\text{[math]}$ 与半径为4的⊙O相交，则圆心O到直线 $\text{[math]}$ 的距离可能为（）

A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 5

如图是由小正方形构成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A，B，C三个格点，点D是⊙P与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.

（1）在图1中，画圆心P，并画出弧 $\text{[math]}$ 的中点Q；
（2）在图2中，①在格线 $\text{[math]}$ 上画出点E，使 $\text{[math]}$ 最小；
②在 $\text{[math]}$ 下方的半圆上，画弦 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于点D．

（1）尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧 $\text{[math]}$ 的长．

求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角。

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE.

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）当CF＝4，BE＝6时，求AF的长.

如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD<90°，⊙O与边AB，AD都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）

A . 2.5 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P点，O₁O₂＝8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A . 3次 B . 5次 C . 6次 D . 7次

已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB.

（1）如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达；
（2）如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将△AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式.

如图，点G为等腰 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，如果以2为半径的圆 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为.

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