题目

如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于B、C两点．（1）求证：△PBA∽△PAC；（2）若∠BAP=30°，PB=2，求⊙O的半径．答案：解：（1）证明：∵PA作⊙O的切线，切点为A，∴∠PAB=∠C，又∵∠P=∠P，∴△PBA∽△PAC；（2）∵PA作⊙O的切线，切点为A，∴∠OAP=90°，∵∠BAP=30°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴∠ABO=60°，∴∠P=30°∴∠AOB=90°﹣∠P=90°﹣30°=60°．∵OA=OB∴△OAB是等边三角形．∴OB=AB．∵PA作⊙O的切线，切点为A，∴∠PAB=12∠AOB=30°，∴∠PAB=∠P，∴AB=BP∴OB=AB=BP=2．

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