题目

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC． （1） 求证：DE是⊙O的切线； （2） 若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长． 答案： 解：如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线； 解：∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF= 12 AC．∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE， ∴BCCD=CDCE，∴8CD=CD2 ，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD= BC2+CD2=45同理：△CFD∽△BCD，∴ ∴CFBC=CDBD，∴CF8=445 ，∴CF= 855 ，∴AC=2AF= 1655 ．

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