题目

如图，在 中， ，点D是AB的中点，以CD为直径作 ， 分别与AC， 交于点E，F，过点 作 的切线 ，交 于点G. （1） 求证： ； （2） 若 ， ，求 的长. 答案： 解：如图，连接OF， ∵ ∠ACB＝90° ，点 D 是 AB 的中点， ∴CD=BD， ∴∠B=∠DCB， ∵OF=OC， ∴∠DCB=∠OFC， ∴∠B=∠OFC， ∴OF//AB， ∵FG是⊙O的切线， ∴OF⊥FG，∠OFG=90°， ∴∠FDG=90°，即FG⊥AB 解：如图，连接DF， ∵CD为⊙O的直径， ∴∠DFC=90°，即DF⊥BC， ∵CD=BD，BC=8， ∴BF= 12BC =4， ∵AC=6，BC=8， ∴AB= AC2+BC2 =10， ∵∠FGB=∠ACB=90°，∠B=∠B， ∴△BFG∽△BAC， ∴ BFAB=FGAC ，即 410=FG6 ， 解得：FG= 125 .

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