题目

如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB=ED． （1） 求证：BE为⊙O的切线； （2） 若AF=2，tan∠A=2，求BE的长． 答案： 证明：∵AC=BC，EB=ED ∴∠A=∠ABC，∠D=∠EBD ∵CD⊥AC ∴∠A+∠D=90° ∴∠ABC+∠EBD=90° ∴∠CBE=90° ∵BC是⊙O的直径. ∴BE是⊙O的切线 解：连接BF ∵BC是⊙O的直径. ∴∠BFC=∠BFA=90° 在Rt△ABF中，tanA= BFAF=BF2=2  ∴BF=4 设CF=x，则AC=BC=x+2 在Rt△BCF中， BC2=CF2+BF2   即 (x+2)2=x2+42  ∴x=3 ∴CF=3，BC=5 ∵∠ACB=∠AFB=90°∴BF∥CD ∴∠1=∠2 又∵∠CFB=∠EBC=90° ∴△CFB∽△EBC ∴ FCBE=FBBC ∴ 3BE=45  ∴BE= 154

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