题目

如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE。 （1） 求证：AC是⊙O的切线； （2） 连接OC交BE于点F，若 ，求 的值。 答案： 证明：连接OE ∵OB= OE ∴∠OBE=∠OEB ∵∠ACB=90° ∴∠CBE+∠BEC=90°， ∵BD为⊙O的直径 ∴∠BED=90° ∴∠DBE+∠BDE=90° ∴∠CBE=∠DBE ∴∠CBE=∠OEB， ∴OE∥BC ∴∠OEA=∠ACB=90° 即OE⊥AC ∴AC为⊙O的切线 解：∵OE∥BC，△AOE∽△ABC， ∴ OEBC=AEAC ∵ CEAE=23 ∴ CEAC=25 ∴ OEBC=35 ∵OE∥BC ∴△OEF∽△CBF ∴ OFCF=OEBC=35

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