1.5.1 乘方知识点题库

下列说法正确的是（）

A . －2³的底数是－2 B . 2³读作：2的3次方 C . 27的指数是0 D . 负数的任何次幂都是负数

若点A的坐标(x，y)满足条件(x-1)²+|y+2|=0，则点A在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

计算：﹣0.5²+ $\text{[math]}$ ﹣|﹣2²﹣4|﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ．

化简，求值．

已知：（a+2）²+|b﹣3|=0，求 $\text{[math]}$ （ab²﹣3）+（7a²b﹣2）+2（ab²+1）﹣2a²b的值．

下列各组数中，相等的一组是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

已知a，b为正实数，试比较 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的大小．

已知实数x，y满足

,则

的值是

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

观察下面三行单项式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…；①

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…；②

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…；③

根据你发现的规律，解答下列问题：

（1）第①行的第8个单项式为；
（2）第②行的第9个单项式为；
（3）第③行的第n个单项式为(用含n的式子表示)；
（4）取每行的第8个单项式，令这三个单项式的和为A.
当 $\text{[math]}$ 时，求A的值.

计算

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

计算

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

计算：

（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） ﹣14＋ $\text{[math]}$ ×[2×（﹣6）﹣（﹣4）²]；
（4） $\text{[math]}$ ．

（1）－(－2)²－|－7|－3÷ $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和仍是单项式，那么 $\text{[math]}$ （）.

A . 8 B . 6 C . 3 D . 2

计算

（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；
（2）（﹣24）×（ $\text{[math]}$ ）+（﹣2）³；

下列各组数中，数值相等的是（　　）

A . 3²和2³ B . （﹣3+2）³和（﹣3）²+2² C . （﹣2）³和2³ D . （﹣3）²×2²和（﹣3×2）²

由 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ；如果两个正数a，b，即 $\text{[math]}$ ，则有下面的不等式： $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取到等号.

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的最小值.

解：令 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时，式子有最小值，最小值为4.

请根据上面材料回答下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ ，式子 $\text{[math]}$ 的最小值为；当 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 取到最大值；
（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别是8和14，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

$\text{[math]}$ 等于（）

A . －8¹⁰ B . 8¹⁰ C . 0.125¹⁰ D . －0.125¹⁰

小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：

方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；

方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．

哪种混合方式的什锦糖的单价更低？

（1）小明设甲、乙糖果的单价分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；
（2）为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：
结论1：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

结论2：反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；

结论3：若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ．

小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：

①利用结论1求解；

②利用结论2、结论3求解．

（1）计算：（2x﹣y）²﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）用简便方法计算：2021²﹣2020×2022．

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