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初中数学

已知：如图，D是BC上的一点，AB=BD ， DE∥AB ， ∠A=∠DBE ．求证： AC=BE ．

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2020年南通市在疫情得到有效控制的前提下，大力推进复工复产复商复市，经济社会发展加速复苏回升，GDP总量位居江苏第四，达10036.3亿元，用科学记数法表示为（）

A . 1.00363×10¹³元 B . 1.00363×10¹²元 C . 0.100363×10¹³元 D . 10.0363×10¹¹元

以下列各组数据为长度的四条线段成比例的是（）

A . 1cm，2cm，20cm，30cm B . 1cm，2cm，3cm，4cm C . 5cm，10cm，10cm，20cm D . 4cm，2cm，1cm，3cm

在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标是( )

A . (2，3) B . (-3，2) C . (-3，-2) D . (3，-2)

绝对值小于4的所有整数的积为．

分解因式：x²y﹣2xy²+y³=．

在﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ﹣1，0这四个数中最小的是（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 0

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 演化点”.例如，点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 演化点”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

（1）已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 演化点”是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 演化点”是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 为；
（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 演化点”为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

如图①，一次函数 y＝ $\text{[math]}$ x - 2 的图像交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y＝ $\text{[math]}$ x2 + bx + c的图像经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C．

（1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标；
（2）如图②，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PD∥x 轴交 AB 于点 D，PE∥y 轴交 AB 于点 E，求 PD＋PE 的最大值；
（3）如图③，若点 M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点 M的坐标．

（1）计算：（2﹣ $\text{[math]}$ ）（2+ $\text{[math]}$ ）﹣（ $\text{[math]}$ ）² ．
（2）解方程：x²﹣4x+1＝0．

鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元.

（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？
（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？

在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，以AB为边作直角三角形ABC，并且 $\text{[math]}$ .

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（1）如图，若点C在第三象限，求出点C的坐标；
（2）若点C不在第三象限，请求出所有满足条件的点C的坐标；
（3）在（1）的条件下，过点C作 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，求证： $\text{[math]}$ .

在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax²+c的图象大致所示中的（）

A .

B .

C .

D .

要使分式 $\text{[math]}$ 意义，则字母x的取值范围是（）

A . x≠0 B . x＜0 C . x＞2 D . x≠2

点P(m，﹣2)与点P₁(﹣4，n)关于x轴对称，则m，n的值分别为.

在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为奇数时，密码对应的序号为 $\text{[math]}$ ，当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为偶数时，密码对应的序号为 $\text{[math]}$ ．

字母