九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

如图，已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C把⊙O三等分，分别以OA、OB、OC为直径作圆，则图中阴影部分的面积为.

甲乙两运动员乒乓球比赛正在进行中，甲必须再胜2局才能最后获胜；乙必须再胜3局才能最后获胜. 若甲、乙两人每局取胜的概率都是 $\text{[math]}$ ，则甲最后获胜的概率是.

九年级（1）班在两名男生和一名女生中任选两人参加学校组织的演讲比赛．请用画树状图或列表的方法求两人都是男生的概率．

有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）

A . 两张卡片的数字之和等于1 B . 两张卡片的数字之和大于1 C . 两张卡片的数字之和等于6 D . 两张卡片的数字之和大于7

如图，已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 满足2（3 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ ＝0

（1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ＝．
（2）求作向量 $\text{[math]}$ （不要求写作法，但要说明表示结论的向量）．

下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，作射线OP；

① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

②连接并延长BA与⊙A交于点C；

③作直线PC；

则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，

∴ ∠BPC=90°（填推理依据）．

∴ OP⊥PC．

又∵ OP是⊙O的半径，

∴ PC是⊙O的切线（填推理依据）．

已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 为（）

图片_x0020_100001

A . 95° B . 85° C . 90° D . 80°

一元二次方程2x²＋ $\text{[math]}$ x﹣1＝0的根的情况为（）

A . 有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个相等的实数根

已知：m是方程x²﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m²﹣5m+2008的值．

如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．

（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

在⊙Ｏ中，弦AB和弦CD，如果AB＝2CD，下列正确的是( )

A . AB=2CD B . AB>2CD C . AB<2CD D . 无法确定

如果抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，那么m的取值范围是（）

A . m>1 B . m≥1 C . m＜1 D . m≤1

若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

解方程：
（1） x²-6x=0 （2）x²+8x-9=0

如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的 $\text{[math]}$ ，镜框的宽度应该多少厘米？

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；
（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．

现有四张正面分别标有数字－3，－2，－1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，n．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
（2）请求出使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的概率．

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