题目

下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，作射线OP； ① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B； ②连接并延长BA与⊙A交于点C； ③作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵ BC是⊙A的直径， ∴ ∠BPC=90°（填推理依据）． ∴ OP⊥PC．又∵ OP是⊙O的半径， ∴ PC是⊙O的切线（填推理依据）．答案：解：补全图形如图所示，则直线PC即为所求；【1】圆周角定理【2】切线的判定

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