高考数学试题

是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数，”
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ）

A. B. C. D.

在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点 为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程：
（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且．求直线 的方程．

设集合A={x|x²–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）

A. –4                                 B. –2                                 C. 2                                   D. 4

若x,y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_____.

已知四棱锥中，底面，，，，.

（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了
A. 192里 B. 96里 C. 48里 D. 24里

如图，已知的内角，，的对边分别是，，，且，点是的中点，，交于点，且，.

（1）求；
（2）求的面积.

已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）
A. B.
C. D.

若实数，满足约束条件且目标函数的最大值为2，则实数______．

在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．

等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则________.

若 ，则 （ ）

A ． B ． C ． 1 D ．

如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A. B. 5
C. D.

已知数列的前项和为，若 ，则（ ）
A. B. C. D.

（本小题满分13分）
为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若,求五棱锥的体积.

如图，三棱柱中，平面，，.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆的上顶点与右焦点，若,则该椭圆的离心率是_________.