高考数学试题

已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

记 S _n , 为数列 {a _n } 的前 n 项和，已知 a _n ,>0 ， a ₃ =3a ₁ , ，且数列 { } 是等差数列，证明 : {a _n } 是等差数列 .

已知函数，且在处的切线方程为.
（1）求的解析式，并讨论其单调性.
（2）若函数，证明：.

某程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果是___________。

设，是曲线的两点，则的最大值是________

若z=1+i，则|z²–2z|=（    ）

A. 0                                  B. 1                                   C.                              D. 2

函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为(　　)
A. B.
C. D.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

证明PC平面BED； 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

【答案】
【解析】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。
从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。
解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又

已知二阶矩阵M属于特征值的一个特征向量为e＝，并且矩阵M对应的变换将点变成点，求出矩阵M..

已知集合，，则为（ ）
A. B.
C. D.

已知函数.
（1）求函数的图像在处的切线方程与的单调区间；
（2）设是函数的导函数，试比较与的大小.

已知点，直线为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线（与轴不重合）交轨迹于，两点，求三角形面积的取值范围.（为坐标原点）

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，，则=（　　）
A. B. 2 C. 3 D. 4

在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（ ）
A. B. C. D.

等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A. 30 B. 35 C. 42 D. 56

如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.

已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.

已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为          

已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.

计算________