高考数学试题

已知函数，其中．
当时，求函数图象在点处的切线方程；
试讨论函数的单调性．

[选修4-5：不等式选讲]
已知函数，.
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式的解集为，正数，满足，求的最小值

在平面直角坐标系 中，已知抛物线的焦点为是抛物线 上位于第一象限内的任意一点， 是线段 上的点，且满足，则直线 的斜率的最大值为（ ）
A. B. C. D.

设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（    ）

A. 4                                  B. 8                                   C. 16                                 D. 32

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

	满意	不满意
男顾客	40	10
女顾客	30	20

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

已知等差数列{an}的前n项和Sn，若S6=30，S10=10，则S16=（ ）
A. -160 B. -80 C. 20 D. 40

已知函数是奇函数，且当时，则的值是_______．

已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设，当时，对任意，存在，使，证明：.

已知复数，为虚数单位，则
A. B. C. D.

已知函数，当时，.
（1）求的取值范围；
（2）证明：.

二项式的展开式中，含项的系数为，则（ ）
A. B. C. 1 D.

已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2019项，则判断框内的条件是( )

A. B. C. D.

已知椭圆C₁：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|=|AB|.

（1）求C₁的离心率；

（2）设M是C₁与C₂的公共点，若|MF|=5，求C₁与C₂的标准方程.

如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为________．

信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（    ）

A 若n=1，则H(X)=0

B. 若n=2，则H(X)随着的增大而增大

C. 若，则H(X)随着n的增大而增大

D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)

已知函数，则（ ）
A. 是奇函数，且在上单调递增
B. 是奇函数，且在上单调递减
C. 是偶函数，且在上单调递增
D. 是偶函数，且在上单调递减

已知三棱锥中， 平面，且， .则该三棱锥的外接球的体积为( )
A. B. C. D.

已知且且且，则（    ）

A．     B．    C．    D．

 

已知曲线的参数方程为（为参数），是曲线的焦点，点的极坐标为，曲线上有某点，使得取得最小值，则点的坐标为______．

已知圆：和直线：，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.