高考数学试题

现有甲班三名学生，乙班两名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则选取的名学生来自于不同班级的概率是（ ）
A. B. C. D.

执行如图所示的程序框图，输出的结果为　　

A. B. C. D.

设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

已知集合，，则
A. B.
C. D.

已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若点为棱上一点且，求二面角的余弦值．

能说明“已知，若对任意的恒成立，则在上，为假命题的一个函数_____⋅（填出一个函数即可）

已知函数是定义在R内的奇函数，且满足，当时，，则
A. B. 2 C. D. 98

每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区年10年间梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．
老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？并说明理由．

降雨量
亩产量	500	700	600	400

已知集合 ．对于，定义与之间的距离为．
（Ⅰ），写出所有的；
（Ⅱ）任取固定的元素，计算集合中元素个数；
（Ⅲ）设，中有个元素，记中所有不同元素间的距离的最小值为．证明： ．

若关于x的不等式至少有一个正数解，则实数a的取值范围_________．

选修4-5：不等式选讲
已知函数
若，解不等式；
若存在实数，使得成立，试求的取值范围.

6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）

A. 120种                                                                   B. 90种

C. 60种                                                                     D. 30种

已知数列的前项和为，
（1）求的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求证：.

已知数列满足，则数列的前项和为___________.

设函数 ，且对任意的 ，都有 .

（ 1 ）求实数 m 的取值集合 M ；

（ 2 ）设 是 M 中元素的最大值，且正数 a ， b ， c 满足 ，证明： .

已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.

设a＞0，b＞0，且a+b＝ab．
（1）若不等式|x|+|x﹣2|≤a+b恒成立，求实数x的取值范围．
（2）是否存在实数a，b，使得4a+b＝8？并说明理由．

已知，则，不可能满足的关系是（）
A. B. C. D.

已知的内角的对边分别为,且 ,则（ ）
A. B. C. D.

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.