高考数学试题

如图，四边形为菱形，将三角形沿折起到的位置.

（1）证明：；
（2）若，，平面平面，求三棱锥的体积.

《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两__________文．

已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A．                         B．                         C．                       D．

汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；
试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数；
已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．

已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ）.
A. B. C. D.

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.
（1）若曲线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线的参数方程为（为参数），，且曲线与曲线的交点分别为、，求的取值范围.

已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．

在锐角中， ， .
（1）若的面积等于，求、；
（2）求的周长的取值范围.

已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．

已知圆：，若直线与圆相交于，两点，且，则实数的值为_______.

已知等差数列的前n项和为，，公差为
若，求数列的通项公式；
是否存在d，n使成立？若存在，试找出所有满足条件的d，n的值，并求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.

将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.

已知向量，，若与垂直，则的值为______．

已知函数.
（Ⅰ）求时，的解集；
（Ⅱ）若有最小值，求的取值范围，并写出相应的最小值.

过点且斜率为1的直线与双曲线的两渐近线交于点，，且，双曲线的焦距为，则的值为______．

新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

（Ⅰ）估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）
（Ⅱ）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为，求的分布列与数学期望；
（Ⅲ）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取人作调查，记成绩在，的人数为，若，求的最大值.

已知函数.
（1）讨论极值点的个数；
（2）若有两个极值点，，且，求实数的取值范围.

已知是两个单位向量，且夹角为，则数量积的最小值为__________．