直线与圆锥曲线的综合问题知识点题库

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过M（0，﹣1）的直线l交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l交x轴于N， $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

分别过椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）左、右焦点F₁、F₂的动直线l₁、l₂相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄ ，且满足k₁+k₂=k₃+k₄ ，已知当l₁与x轴重合时，|AB|=2 $\text{[math]}$ ，|CD|= $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．

已知椭圆： $\text{[math]}$ （0＜b＜2），左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |的最大值为5，则b的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的上顶点为A，左右顶点为B，C，右焦点为F，|AF|=3，且△ABC的周长为14．

（1）求椭圆的离心率；
（2）过点M（4，0）的直线l与椭圆相交于不同两点P，Q，点N在线段PQ上，设λ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，试判断点N是否在一条定直线上，并求实数λ的取值范围．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方)．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与该椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的垂心，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为4.点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且位于第一象限，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为-1，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$ 与C相切；
（2）设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的方程.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在准线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与该椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴是短轴的 $\text{[math]}$ 倍，且右焦点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的面积.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中一个焦点F在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 与椭圆分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值;
（3）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于P，Q两点，试求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

如图，在平面直标 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点 $\text{[math]}$ ，求平行四边形ABCD面积S的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点 $\text{[math]}$ 到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由.

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

给定抛物线 $\text{[math]}$ ，F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，并且经过 $\text{[math]}$ 点．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

如图，已知椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过F作一直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于A，B两点（其中A在x轴的上方），过点A作直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为C．

（1）求椭圆E的方程；
（2）问：在x轴上是否存在一个定点T，使得B，T，C三点共线？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，c为椭圆的半焦距，且 $\text{[math]}$ .过点P作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂与椭圆C分别交于另两点M ， N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l₁的斜率为-1，求△PMN的面积；

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上顶点为M， $\text{[math]}$ ，且原点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程：
（2）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A、B两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .离心率等于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 为直角三角形且面积等于2.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）已知斜率存在且不为0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点在直线 $\text{[math]}$ 上时，直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过，请说明理由.

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