题目

给定抛物线 ，F是抛物线 的焦点，过点 的直线 与抛物线 相交于 两点．若 ，求直线 的方程． 答案：解：显然直线l的斜率存在且不为0， 故可设直线 l:y=k(x−1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2) ． 联立 {y=k(x−1),y2=4x, 消去y得 k2x2−(2k2+4)x+k2=0 ，则 x1x2=1 ，故 x1=1x2 ．① 又 |FA|=2|BF| ，∴ FA→=2BF→ ，则 x1−1=2(1−x2) ．② 由①②得 x2=12 （ x2=1 舍去），∴ B(12,±2) ， ∴直线l的斜率 k=kBF=±22 ， ∴直线l的方程为 y=±22(x−1)

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