频数（率）分布表知识点题库

某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a= ，b= ；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是；
（3）若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．

为了进一步普及足球知识，传播足球文化，某市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次	频数	频率
一等奖	10	0.05
二等奖	20	0.10
三等奖	30	b
优胜奖	a	0.30
鼓励奖	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1） a=，b=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表该市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：

分组	频数	频率
0≤x＜5	4	0.08
5≤x＜10	14	0.28
10≤x＜15	16	a
15≤x＜20	b	c
20≤x＜25	10	0.2
合计	d	1.00

（1） a=，b=，c=，d=．
（2）补全频数分布直方图．
（3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数．
（4）如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的70%以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由．

如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是，身高最大值与最小值的差至多是cm．

组别（cm）	145.5～152．.5	152.5～159.5	159.5～166.5	166.5～173.5
频数（人）	9	19	14	8

今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级	成绩（s）	频数（人数）
A	90＜s≤100	4
B	80＜s≤90	x
C	70＜s≤80	16
D	s≤70	6

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x=；
（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a₁ ， a₂表示）和两名女生（用b₁ ， b₂表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a₁和b₁的概率．

青少年“心理健康”问题已经引起了社会的关注，某中学对全校850名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，列出下面的频数分布表（单位：分）

成绩	50.5≤x＜60.5	60.5≤x＜70.5	70.5≤x＜80.5	80.5≤x＜90.5	90.5≤x＜100.5
频数	2	8	10	16	14

（1）组距是，组数是.
（2）成绩在60.5≤x＜80.5范围的频数是.
（3）画出频数分布直方图.
（4）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？

为了解本校七年级学生在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示)，并绘制了图1，图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：

（1）本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图.(温馨提示：请画在答题卷上相对应的图上)
（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.

为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

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学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组	频数
1.2≤x＜1.6	a
1.6≤x＜2.0	12
2.0≤x＜2.4	b
2.4≤x＜2.8	10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中a＝，b＝，样本成绩的中位数落在范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级共有850名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表：

组别	A	B	C	D	E
分组（元）	0≤x<30	30≤x<60	60≤x<90	90≤x<120	120≤x<150
频数	4	a	20	8	2

请根据以上图标，解答下列问题：

（1）填空：这次调查的样本容量是，a=，m=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中扇形B的圆心角度数；
（4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x在30≤x<90范围的人数；

2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中， $\text{[math]}$ 社区有500名在职党员，为了解本社区2月-3月期间在职党员参加应急执勤的情况， $\text{[math]}$ 社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

其中，应急执勤次数在 $\text{[math]}$ 这一组的数据是：

20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29

请根据所给信息，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数的中位数是；
（4）请估计2月-3月期间 $\text{[math]}$ 社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有人．

疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九（1）班数学李老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图.60到70之间学生成绩尚未统计，根据情况画出的扇形图如图．请解答下列问题：

类别	分数段	频数（人数）
A	$\text{[math]}$	a
B	$\text{[math]}$	16
C	$\text{[math]}$	24
D	$\text{[math]}$	6

（1）完成频数分布表，a= ▲ ， B类圆心角= ▲ °，并补全频数分布直方图；
（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩 $\text{[math]}$ 范围内的学生有多少人？
（3）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流，已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率．

为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题.

周学习时间	频数	频率
$\text{[math]}$	5	0.05
$\text{[math]}$	20	0.20
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.35
$\text{[math]}$	25	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	15	0.15

（1）求统计表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”.求甲同学的周学习时间在哪个范围内.
（3）已知该校学生约有20000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数.

新冠肺炎疫情爆发以来，党中央高度重视，带领全国人民众志成城，严防严控，以惊人的速度取得了阶段性胜利．某市教育主管部门响应上级号召，在初中生中开展了“新冠病毒预防知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（均为整数，总分100分），绘制了如图尚不完的统计图表

调查结果统计表

组别	成绩分组（单位：分）	频数
A	80≤x＜85	50
B	85≤x＜90	75
C	90≤x＜95	150
D	95≤x≤100	a
	合计

调查结果扇形统计图如图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是．
（2）统计表中，a＝．
（3）扇形统计图中，m的值为，“C”所对应的圆心角的度数为．
（4）若参加本次知识竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？

为了解某校七年级学生身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高（单位： $\text{[math]}$ ），并绘制了如下两幅不完整的统计图表.

学生身高的频数分布表

组别	身高（单位： $\text{[math]}$ ）	频数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	15
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	35
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	15
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5

请结合图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：样本容量为， $\text{[math]}$ ，样本中位数所在组别为.
（2）学生身高扇形统计图中， $\text{[math]}$ 组的扇形的圆心角度数为.
（3）已知该校七年级共有学生1500人，请估计身高不低于 $\text{[math]}$ 的学生约有多少人？

根据中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》要求，中小学校要客观记录学生日常体育参与情况和体质健康监测结果，定期向家长反馈．某学校为更好了解七年级学生的跳绳达标情况，随机抽取了部分学生的一分钟跳绳次数进行统计，并利用所得数据绘制成如下不完整的统计表和统计图．

跳绳次数/min	频数	频率
80≤x＜100	3	0.06
100≤x＜120	5	0.1
120≤x＜140	10	0.2
140≤x＜160	a	0.24
x≥160	20	b
合计	c	1

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1） a=，b= ，c= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若一分钟跳绳次数在160次及以上为达标，请你估计该校七年级460名学生中有多少名学生达标？

某市在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取获得的50个家庭去年的月人均用水量（单位：吨）的调查数据进行研究了如下整理：

分组	频数	频率
2.0＜x≤3.5	11	0.22
3.5＜x≤5.0	19	0.38
5.0＜x≤6.5	13	0.26
6.5＜x≤8.0
8.0以上	2	0.04
合计	50	1.00

（1）请把上面的频数分布表补充完整；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.4倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适？

某校决定开展篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动课，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了部分学生很喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结构绘制成如下的不完整的统计图表：

学生最喜欢的活动项目的人数统计表

项目	学生数（名）	百分比
篮球	5	10%
足球	15	m%
乒乓球	n	40%
羽毛球	10	20%

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1） m=，n=；
（2）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球；
（3）甲、乙两名同学在这四个活动项目中任选一个活动项目参加活动课，求甲乙同时选择乒乓球活动课的概率.

南浔某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、私家车、电动车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

交通方式	频数（人数）	频率
公共汽车	m	0.25
私家车	24	0.20
电动车	36	n
自行车	18	0.15
其它	12	0.10

请根据图表信息解答下列问题：

（1）本次共抽样调查了多少位学生？
（2）求频数分布表中ｍ和ｎ的值；
（3）在扇形统计图中，请计算出“电动车”所在的扇形的圆心角的度数．

为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，我县决定开展“请党放心，强国有我”的主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的若干名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数）分成四个小组，并制作了下列不完整的统计表 .

成绩	频数	频率
$\text{[math]}$	24	0.3
$\text{[math]}$	m	0.4
$\text{[math]}$	16	n
$\text{[math]}$	8	0.1

（1）参加本校选拔赛的选手共有多少人？
（2）求统计表中的m和n的值；
（3）已知小明同学的比赛成绩是此次选拔赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪个分数段内？

某校体育老师为了解九年级女生仰卧起坐的训练效果，随机抽取了部分女生进行跟踪调查，训练前后仰卧起坐的个数进行统计分析，相应数据的统计如下：

学生训练前仰卧起坐个数统计表

仰卧起坐个数	人数
$\text{[math]}$	1
$\text{[math]}$	1
$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	17
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	2

（1）根据以上图表信息可得 $\text{[math]}$ ．
（2）小红在分析了图表后，认为训练前后的众数都在 $\text{[math]}$ 这一组，所以训练没有效果，你同意她的观点吗？请说明理由 $\text{[math]}$ 至少两条 $\text{[math]}$ ；
（3）该校九年级共有女生200人，请估计训练后至少能做40个仰卧起坐的人数．

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