偶次幂的非负性 知识点题库

下列说法中正确的是（　　）

已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式 +（b﹣3）²=0，则△ABC的形状为三角形．

已知|x+1|+（y﹣2）²=0，求﹣[（﹣3x²y²+3x²y）+3x²y²﹣3xy²）]的值

在平面直角坐标系中，点（-1，m²+1）一定在（    ）

若（x－2）²与|5+y|互为相反数，则y^x 的值（     ）

如果 ，则  =.

若 +（y﹣2）²=0，那么（x+y）²⁰¹⁸=．

化简

已知不等式组 的正整数解满足|6x﹣z|+（3x﹣y﹣m）²＝0，并且y＜0，求m的取值范围及z的值．

已知点A在数轴上对应的数是 ,点B在数轴上对应的数是 ,且 现将A、B两点之间的距离记作AB,定义

我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如（x－2)²+│y+3│=0,因为（x－2)²,│y+3│都是非负数，则x－2=0,即可求x=2，y+3=0,可求y=－3，应用知识解决下列各题：

若m²+n²﹣2m+4n+5＝0．则m﹣n＝．

对于代数式 ，下列说法正确的是（      ）

已知 满足 ， ，则 的值为（   ）

已知实数m，n满足 ， ，则 .

对于任意有理数a和b，规定a※b＝ ， 如1※3＝1×＋2×1×3＋1＝16.

阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.

将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如： ，这样，分式就拆分成一个分式 与一个整式 的和的形式.

根据以上阅读材料，解答下列问题：

把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法。配方法在代数式求值、解方程、最值问题等问题中都有着广泛的应用.例如：若代数式 ， 利用配方法求M的最小值；

，

∵ ， ，

∴

∴当时，代数式M有最小值1.

请根据上述材料解决下列问题：

先阅读下面的内容，再解决问题：

问题：对于形如 ， 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式 ， 就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项 ， 使它与的和成为一个完全平方式，再减去 ， 整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”，解决下列问题：

一般地，我们把如 及 的多项式叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式： ．

原式 ．

再如：求代数式 的最小值．

因为

且

所以，当 时， 有最小值，最小值是 ．根据以上材料，回答下列问题：