题目

我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如（x－2)2+│y+3│=0,因为（x－2)2,│y+3│都是非负数，则x－2=0,即可求x=2，y+3=0,可求y=－3，应用知识解决下列各题： （1） 若(x+1)2+(y-2)2=0,求x,y的值. （2） 若x2+y2+6x－4y+13=0,求（x+y)2019的值； （3） 若2x2+3y2-8x+6y= -11,求（x+y)2019的值； （4） 代数式x2－4x－3它有最大值吗？它有最小值吗？若有请求出它的最大或最小值. 答案： 解：∵（x+1）2+（y-2）2=0， ∴x+1=0，y-2=0， 解得x=-1，y=2 解：x2+y2+6x-4y+13=0， （x+3）2+（y-2）2=0， 则x+3=0，y-2=0， 解得x=-3，y=2， 则（x+y）2019=（-3+2）2019=-1 解：2x2+3y2-8x+6y=-11， 2x2+3y2-8x+6y+11=0， 2（x-2）2+3（y+1）2=0， 则x-2=0，y+1=0， 解得x=2，y=-1， 则（x+y）2019=（2-1）2019=1 解：x2-4x-3=（x-2）2-4-3=（x-2）2-7， 当x=2时，代数式x2-4x-3有最小值是-7

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