题目

已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)． A．3  B．6  C．8  D．10 答案：D解析　法一(列表法)　因为x∈A，y∈A，所以x，y的取值只能为1,2,3,4,5，故x，y及x－y的取值如下表所示：       x x－y   y 1 2 3 4 5 1 0 －1 －2 －3 －4 2 1 0 －1 －2 －3 3 2 1 0 －1 －2 4 3 2 1 0 －1 5 4 3 2 1 0 由题意x－y∈A，故x－y只能取1,2,3,4，由表可知实数对(x，y)的取值满足条件的共有10个，即B中的元素个数为10，故选D. 法二(直接法)　因为A＝{1,2,3,4,5}，所以集合A中的元素都为正数，若x－y∈A，则必有x－y＞0，x＞y. 当y＝1时，x可取2,3,4,5，共有4个数； 当y＝2时，x可取3,4,5，共有3个数； 当y＝3时，x可取4,5，共有2个数； 当y＝4时，x只能取5，共有1个数； 当y＝5时，x不能取任何值． 综上，满足条件的实数对(x，y)的个数为 4＋3＋2＋1＝10. 答案　D

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