机械能守恒及其条件知识点题库

光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．为使一质量为m的小球以初速度v₀沿AB运动，恰能通过最高点，则( )

A . R越小，v₀越大 B . m越大，v₀越大 C . R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大 D . 小球经过B点后瞬间对轨道的压力与R无关

伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地到达同它出发时相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点。这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是()

A . 弹力 B . 势能 C . 速度 D . 能量

如图所示，质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，假设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计，那么，小球落地时的机械能为（）

A . mgh B . mgH C . mg（H+h） D . mg（H﹣h）

如图所示，质量为m的工件，从高h的光滑曲面上由静止下滑，水平向右进入传送带，传送带以v₀= $\text{[math]}$ 的速度匀速逆时针运动，传送带长L，工件与传送带之间的动摩擦因数μ= $\text{[math]}$ 。求：

（1）工件离开传送带时的速度；
（2）工件在传送带上运动过程中产生的内能。

如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等。C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC=h. 开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°。现将A、B静止释放。则下列说法正确的是（）

A . 物块A经过C点时的速度大小为 $\text{[math]}$ B . 物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小 C . 物块A在杆上长为 $\text{[math]}$ h的范围内做往复运动 D . 在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量

如图 $\text{[math]}$ 所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图 $\text{[math]}$ 所示的模型：倾角 $\text{[math]}$ 、长 $\text{[math]}$ 的直轨道 $\text{[math]}$ 与半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处平滑连接， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆轨道最低点， $\text{[math]}$ 点与圆心等高， $\text{[math]}$ 为圆轨道最高点；圆轨道在 $\text{[math]}$ 点与水平轨道 $\text{[math]}$ 平滑连接整条轨道宽度不计．现将一质量 $\text{[math]}$ 的滑块 $\text{[math]}$ 可视为质点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 端由静止释放．已知滑块与 $\text{[math]}$ 段的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 段的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求滑块到达 $\text{[math]}$ 点时的动能 $\text{[math]}$ ；
（2）求滑块到达 $\text{[math]}$ 点时对轨道的压力 $\text{[math]}$ ；
（3）若要滑块能在水平轨道 $\text{[math]}$ 上停下，求 $\text{[math]}$ 长度的最小值 $\text{[math]}$ ；
（4）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到 $\text{[math]}$ 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第 $\text{[math]}$ 次返回轨道 $\text{[math]}$ 上离 $\text{[math]}$ 点最远时，它在 $\text{[math]}$ 轨道上运动的总路程 $\text{[math]}$ ．

忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（）

A . 电梯匀速下降 B . 物体自由下落 C . 物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端 D . 物体沿着斜面匀速下滑

如图所示，一倾角为 $\text{[math]}$ 的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v₀与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。

（1）求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小v_P1、v_Q1；
（2）求第n次碰撞使物块Q上升的高度h_n；
（3）求物块Q从A点上升的总高度H；
（4）为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。

如图甲所示，半径R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，长度L=0.5m，车的上表面与B点等高，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m=1kg， $\text{[math]}$ ．

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（1）求物块滑到B点时对轨道压力的大小；
（2）若平板车上表面粗糙，物块最终没有滑离平板车，最终速度的大小为0.5m/s，求平板车的质量；
（3）若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力f随它距B点位移L的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小．

如图所示，一内外侧均光滑的半圆槽置于光滑的水平面上。槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球（视为质点）自左端槽口A点的正上方足够高处从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内。不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A . 小球从静止下落至运动到最低点的过程中机械能守恒 B . 小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能不守恒 C . 小球与槽接触的过程中一直对槽做正功 D . 小球离开右侧槽口以后，将竖直上升

如图所示，长为L的不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系着质量为m的小球，竖直线段OB长度也为L，E为OB的中点。将小球拉至与O点等高的A点，由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g。

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（1）求小球经过B点的速度v_B；
（2）若钉子固定在OB上的某点C，不计轻绳与钉碰撞时的机械能损失，小球恰好能绕C点做圆周运动，求B到C的距离r；
（3）若轻绳的承受拉力较小，将钉子固定在D点，ED水平且与OD的夹角θ=37°。小球从圆弧AF上某位置静止释放，运动到最低点时，轻绳刚好达到最大拉力而断开，之后小球经过B点，求轻绳能承受的最大拉力F_m。

下列过程中物体机械能守恒的是（　　）

A . 跳伞运动员打开降落伞后匀速下落 B . 运动员踢出的足球在空中飞行（空气阻力不计） C . 玩具小车沿固定斜面匀速下滑（空气阻力不计） D . “神舟”12号载人飞船与运载火箭分离前与分离后做无动力运动

如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的长木板静止在光滑的水平面上。一根轻弹簧水平放在长木板上，轻弹簧的右端与固定在长木板右端B点的竖直挡板连接，弹簧处于自然伸长状态，不计弹簧和挡板的质量。质量为 $\text{[math]}$ 的物块从长木板的左端A点以 $\text{[math]}$ 水平向右的速度滑上长木板，长木板上表面光滑，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧具有的弹性势能与压缩量x满足关系式 $\text{[math]}$ 。

（1）求弹簧获得的最大弹性势能及物块滑离长木板时的速度大小；
（2）若长木板上表面粗糙，物块与长木板上表面的动摩擦因数为0.2，物块以原初速度从A端滑上长木板后，刚好不滑离长木板，求物块相对长木板向右滑行的最大距离为多少；若弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ ，求此过程中弹簧的最大压缩量。

如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为 $\text{[math]}$ 的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）

（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。

如图所示，质量均为m的A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧拴接在一起，竖直放置在水平地面上，物体A处于静止状态，在A的正上方h高处有一质量也为m的小球C。现将小球C由静止释放，C与A发生碰撞后立刻粘在一起，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A . C与A碰撞后瞬间A的速度大小为 $\text{[math]}$ B . C与A碰撞时产生的内能为 $\text{[math]}$ C . C与A碰撞后弹簧的最大弹性势能为 $\text{[math]}$ D . 要使碰后物体B被拉离地面，h至少为 $\text{[math]}$

如图所示，质量 $\text{[math]}$ 小物块可视为质点，在光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧储存了一定的弹性势能。打开锁扣K，小物块将以水平速度 $\text{[math]}$ 向右滑出平台后做平抛运动，并恰好能从B点沿切线方向无碰撞地进入BC段光滑圆弧形轨道，圆弧半径 $\text{[math]}$ ， OB连线与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ ，轨道最低点C与放置在水平面的薄木板相切，薄板质量 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ 。已知平台与C点的竖直距离 $\text{[math]}$ ，小物块与薄板间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板与水平面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

（1）小物块压缩弹簧时储存的弹性势能 $\text{[math]}$ ；
（2）物块m运动到圆弧最低点C时对轨道的压力；
（3）物块m滑上薄板同时，对木板施加 $\text{[math]}$ 的水平向右恒力，物块在木板上运动时间。

如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（）

A . 在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B . 在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置 C . 从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动 D . 在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能

如图所示，放在水平地面的木块A上固定有竖直光滑细杆，小球B、C套在光滑细杆上，B通过劲度系数为k的轻质弹簧与A拴接在一起。整个装置静置在水平地面上。将小球C从距离B高h处由静止释放，C与B发生碰撞后立刻锁定在一起运动。已知A连同细杆的质量为2m，B、C的质量均为m，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

A . C与B碰撞后的瞬间，B的速度大小为 $\text{[math]}$ B . C与B碰撞过程中，损失的机械能为 $\text{[math]}$ C . C与B碰撞后，弹簧弹性势能的最大值大于 $\text{[math]}$ D . 要使C、B碰撞后A能离开地面，h至少为 $\text{[math]}$

如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径 $\text{[math]}$ ；A和B的质量均为 $\text{[math]}$ ， A和B整体与桌面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。重力加速度取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力 $\text{[math]}$ 的大小；
（2） A与B碰撞过程中系统损失的机械能；
（3） A和B整体在桌面上滑动的距离 $\text{[math]}$ 。

如图所示，足够长的光滑水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个可视为质点的质量 $\text{[math]}$ 的小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端 $\text{[math]}$ 点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点 $\text{[math]}$ ，并沿轨道滑下。已知 $\text{[math]}$ 的竖直高度 $\text{[math]}$ ，倾斜轨道与水平方向夹角为 $\text{[math]}$ 、倾斜轨道长为 $\text{[math]}$ ，小球与倾斜轨道的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。倾斜轨道通过光滑水平轨道 $\text{[math]}$ 与光滑竖直圆轨道（过山车模型）相连，在 $\text{[math]}$ 点没有动能损失。（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）求：

（1）被释放前弹簧的弹性势能？
（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径 $\text{[math]}$ ，求小球第二次进入圆轨道上升的高度。

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