机械能守恒及其条件知识点题库

如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖直立在水平面上。其正上方一定高度处有一小球从静止开始下落，不计空气阻力．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧一直保持竖直且在弹性限度范围内），下列说法中正确的是（）

A . 小球的动能不断减少 B . 小球的机械能不断减少 C . 小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 D . 小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

将小球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，对其上升过程和下降过程的时间及损失的机械能进行比较，下列说法正确的是（　　）

A . 上升时间大于下降时间，上升损失的机械能大于下降损失的机械能 B . 上升时间小于下降时间，上升损失的机械能等于下降损失的机械能 C . 上升时间小于下降时间，上升损失的机械能小于下降损失的机械能 D . 上升时间等于下降时间，上升损失的机械能等于下降损失的机械能

如图所示，一轻质弹簧下端与固定挡板相连，上端与放在倾角θ=30°的光滑斜面上的小车A相接触（未连接）．小车A质量M=3kg，内有质量m₀=1kg的砝码，小车A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B ， B的下面又挂着物体C ， B和C质量均为m=1kg，A、B、C均处于静止状态．现剪断B和C之间的绳子，则A和B开始做振幅为d=5cm的简谐运动，斜面足够长且始终静止．（g取10m/s²）试求：

（1）剪断绳子的瞬间小车A的加速度大小；
（2）剪断绳子后弹簧的最大弹性势能；
（3）当小车A运动到最低点时，取走小车内的砝码，此后小车A沿斜面上滑的最大距离．

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v₀=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离x．（取重力加速度g=10m/s²）

某物理兴趣小组设计了一个如图所示的验证机械能守恒定律的实验装置，实验主要步骤如下：

A. 测出小钢球的直径d=10.50mm；

B. 用一根轻质细线将质量m=60g的小钢球栓接起来，细线的另一端固定于悬点O，让小钢球静止在最低点，用毫米刻度尺量出悬点到球心的长度 $\text{[math]}$ ；

C. 在小钢球运动的最低点前后放置一组光电门，然后将细线拉至水平位置后，由静止释放小钢球，同时启动数字毫秒计时器，小钢球通过光电门的挡光时间 $\text{[math]}$

（1）小球运动到最低点的速度为m/s。（结果保留三位有效数字）
（2）上述过程中小钢球减少的重力势能 $\text{[math]}$ J，小钢球增加的动能 $\text{[math]}$ J。（ $\text{[math]}$ ，结果均保留三位有效数字）

下列哪些实例中机械能不守恒 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 跳伞运动员匀速下降 B . 滑雪运动员从山坡滑下

不计阻力

C . 汽车在水平地面上匀速行驶 D . 小球从光滑圆弧滚下

如图所示,有一个固定的光滑直杆,该直杆与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ,杆上套着一个质量为m的滑块 $\text{[math]}$ 可视为质点 $\text{[math]}$ ,用不可伸长的轻绳将滑块m与另一个质量为M 的物块B通过光滑的定滑轮相连接,细绳因悬挂B而绷紧,此时滑轮左侧轻绳恰好水平 $\text{[math]}$ 现将滑块从图中O点由静止释放,m会沿杆下滑,下列说法正确的是( )

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A . 滑块m下滑的过程中,m的机械能守恒 B . 滑块m下滑的过程中,M的机械能守恒 C . 滑块m下滑到最低点的过程中,M的机械能先增大后减小 D . 滑块m下滑到最低点的过程中,M的机械能先减小后增大

如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（不计一切摩擦）（）

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A . B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒 B . A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒 C . A球、B球和地球组成的系统机械能守恒 D . A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒

有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平面内自由转动，在AB两端各固定一个质量为m的小球，OA和OB的长度分别为2a和a，开始时，杆AB静止在水平位置，释放后杆AB转到竖直位置，已知重力加速度为g，求：

（1） B处小球的速度是多少？
（2）轻杆对小球A做功多少？
（3）此时转轴O点对轻杆的作用力为多大？

下列运动中不满足机械能守恒条件的是（）

A . 手榴弹从手中抛出后在空中的运动（不计空气阻力） B . 物体沿光滑圆弧面从下向上滑动 C . 降落伞在空中匀速下降 D . 细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在竖直面上做圆周运动

质量为m、电荷量为e的电子，由静止从P点出发，经电压为U的电场加速后，沿两块正对的平行极板M、N正中间的直线PQ方向射入两板间。已知极板M、N间只存在着磁感应强度为B、方向垂直纸面向里且具有理想边界的匀强磁场，如图所示。不计电子所受重力。求：

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（1）电子射出电场时的速度υ的大小；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R；
（3）当极板M、N的间距恰好等于极板长时，电子恰好能从极板的右边缘射出磁场，则极板的长度L是多少？

如图所示，在竖直平面内存在一个匀强电场，一质量为m、带电量为+q的带电小球从O点静止释放且沿直线OA方向运动，已知直线OA与竖直方向夹角为θ，下列有关说法正确的是（）

A . 小球运动过程中的加速度一定大于g B . 满足运动条件的匀强电场的最小值为 $\text{[math]}$ C . 带电小球在运动时机械能一定增加 D . 带电小球的重力势能和电势能之和一定减小

下列说法正确的是（）

A . 做自由落体运动的物体，机械能一定守恒 B . 做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 C . 物体受到的合外力不为零，动能一定发生变化 D . 物体受到的合外力不为零，机械能一定发生变化

下列所述运动过程中，满足机械能守恒的是（）

A . 物体做平抛运动 B . 物块沿粗糙斜面匀速下滑 C . 物体做自由落体运动 D . 火箭加速上升

如图，一倾角为 $\text{[math]}$ 的光滑斜而固定在水平面上，斜而顶端固定一光滑的轻质小滑轮，一条不可伸长的轻绳两端各栓一小球A和B，两球质量相等，小球B距地面高度h=1.6m，现由静止释放，取 g=10m/s² ，当B球落地时A球尚未到达斜面顶端，则此时B球速度达到（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，一轻质橡皮筋的一端系在竖直放置的半径为 $\text{[math]}$ 的圆环顶点 $\text{[math]}$ ，另一端系一质量为 $\text{[math]}$ 的小球，小球穿在圆环上可做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，橡皮筋处于刚好无形变状态，已知橡皮筋的弹力随伸长而增大，但并不成正比。A点与圆心 $\text{[math]}$ 位于同一水平线上，当小球运动到最低点B时速率为 $\text{[math]}$ ，此时小球对圆环恰好没有压力（取 $\text{[math]}$ ）。下列说法正确的是（）

A . 从A到B的过程中，小球的机械能守恒 B . 从A到B的过程中，橡皮筋的弹性势能增加了 $\text{[math]}$ C . 小球过B点时，橡皮筋上的弹力为 $\text{[math]}$ D . 小球过B点时，橡皮筋上的弹力为 $\text{[math]}$

如图所示，固定在地面上半径为R的四分之一光滑圆弧轨道ab，a点与圆心O等高，b点为圆弧的最低点，b点右侧放置高度与b点相同，质量为2m的轨道cde，其中cd是长度未知的水平部分，de部分是半径足够大的四分之一光滑圆弧，水平地面光滑。一质量为m的滑块P静置于轨道cde的左侧c点，另一与滑块P完全相同的滑块Q从a点由静止滑下，与滑块P发生碰撞且碰后粘一起，随后轨道cde在PQ粘合体的带动下开始滑动，PQ粘合体沿轨道cde冲上圆弧部分后最终又恰好回到c点并相对于轨道cde静止，一起往右做匀速直线运动。滑块P、Q均可视为质点，PQ粘合体与轨道cd部分的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，求：

（1）滑块Q滑至b点时，对轨道的压力大小；
（2） Q与P碰后瞬间粘合体的速度和轨道cde水平部分cd的长度；
（3） PQ粘合体在轨道cde上的最大高度。

斯诺克是“最具绅士”的一项运动，比赛时运动员利用球杆击打母球（白色球），母球与目标球碰撞使目标球入袋而得分，如图为我国斯诺克运动员丁俊晖击球时的情景。假设某次击球后，母球和目标球碰撞，二者均在同一直线上运动，则下列说法中正确的是（）

A . 母球和目标球碰撞瞬间，由于桌面存在摩擦，系统动量不守恒 B . 由于碰撞时间极短，在碰撞瞬间，可以认为两球均没有发生位移 C . 从母球被击出，到目标球落袋前这一过程中，系统的机械能守恒 D . 碰撞瞬间，母球对目标球的冲量和目标球对母球的冲量相同

如图所示，质量均为 $\text{[math]}$ 的两相同小球 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （可视为质点）， $\text{[math]}$ 球用长为 $\text{[math]}$ 的细绳悬挂于水平轨道 $\text{[math]}$ 的出口 $\text{[math]}$ 处； $\text{[math]}$ 球从距 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处由静止释放，沿 $\text{[math]}$ 光滑轨道滑下，在 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 球正碰并粘在一起。已知悬挂 $\text{[math]}$ 球的细绳能承受的最大拉力为 $\text{[math]}$ 。试问：

（1） $\text{[math]}$ 球与 $\text{[math]}$ 球碰前瞬间， $\text{[math]}$ 球的速度是多大？
（2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两球碰后，细绳是否会断裂？（要求写出证明过程）

“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度 $\text{[math]}$ 抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A . 抛出后石头落到水平面时的势能为mgh B . 抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为－mgh C . 抛出后石头落到水平面上的机械能为 $\text{[math]}$ D . 抛出后石头落到水平面上的动能为 $\text{[math]}$

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