机械能守恒及其条件知识点题库

如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用h_A和h_B表示，对于下述说法中正确的是（）

A . 若h_A＝h_B ≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点 B . 若h_A＝h_B＝3R/2，由于机械能守恒，两小球在轨道上上升的最大高度均为3R/2 C . 适当调整h_A，，可使A小球从轨道最高点飞出后再次进入圆形轨道运动 D . 适当调整h_B ，可使B小球从轨道最高点飞出后再次进入圆形轨道运动

下列说法正确的是（）

A . 物体处于平衡状态时，机械能一定守恒 B . 物体的机械能守恒时，一定只受重力作用 C . 物体除受重力外，还受其他力时，机械能也可能守恒 D . 物体的重力势能和动能之和增大时，必定有重力以外的力对它做了功

若不计空气的阻力，以下实例中运动物体机械能不守恒的是（）

A . 物体做自由落体运动 B . 物体做竖直上抛运动 C . 物体沿斜面匀速下滑 D . 跳伞运动员在空中匀速下落

秋千在空中摆动，摆幅越来越小．下列说法正确的是（）

A . 秋千的机械能增加 B . 秋千的机械能守恒 C . 秋千的机械能减少 D . 只有动能和势能的相互转化

如图，足够长的竖直光滑直杆固定在地面上，底部套有一个小环。在恒力F作用下，小环由静止开始向上运动。F与直杆的夹角为60°，大小为小环重力的4倍。1s末撤去F。取地面为零势能面。（g取10m/s²）求：

（1） 1s末小环的速度大小；
（2）小环沿杆向上运动过程中，动能等于势能的所有位置离地面高度。

如图，质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平．B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为μ＝ $\text{[math]}$ ，质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点，细绳竖直时小球恰好与C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半．

（1）求细绳能够承受的最大拉力；
（2）若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大；
（3）通过计算判断C能否从木板上掉下来．

如图所示，质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x₀ ．一物块从钢板正上方3x₀处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，已知当物块质量为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，经某点分离后，物块继续向上运动．

（1）轻弹簧的劲度系数；
（2）质量为2m的物块与钢板分离时物块的速度；
（3）质量为2m的物块与钢板分离后又向上运动的距离．

如图所示，倾角为30°的光滑斜面底端固定一轻弹簧，O点为原长位置。质量为0.5kg的滑块从斜面上A点由静止释放，物块下滑并压缩弹簧到最短的过程中，最大动能为8J。现将物块由A点上方0.4m处的B点由静止释放，弹簧被压缩过程中始终在弹性限度内，g取10m/s² ，则下列说法正确的是（　　）

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A . A点到O点的距离等于3.2m B . 从B点释放后滑块运动的最大动能为9J C . 从B点释放滑块被弹簧弹回经过A点的动能小于1J D . 从B点释放弹簧最大弹性势能比从A点释放增加了1J

关于机械能守恒定律，下列说法正确的是（）

A . 物体所受合力为零，机械能一定守恒 B . 物体所受合力不为零，机械能一定不守恒 C . 只有重力和系统内弹力作用的系统机械能守恒 D . 系统机械能守恒，说明系统只有动能和重力势能间转化且机械能总量不变

如图所示，两端分别系着小球a和b的轻绳跨过轻定滑轮，小球a的质量m_a=4kg，用手托住，距离地面的高度h=1.5m。小球的质量m_b=1kg，静置于水平地面上，此时对地面的压力恰好为零。现从静止开始释放小球a，取g=10m/s²。求

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（1）小球a落地时的速率；
（2）小球b距离地面的最大高度H；
（3）小球a下落h过程中，轻绳对a做的功。

如图，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追上a球，Q点为OP的中点，则a、b两球在Q点碰后速度大小之比；a、b球质量之比为。

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如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M=2m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现小物块C以水平速度 $\text{[math]}$ 向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起继续向右运动。求：

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（1） C与A碰撞后速度的大小及碰撞过程损失的机械能；
（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度；
（3）曲面劈B获得的最大速度的大小。

最近，中国独臂少年张家城打篮球的视频在网上走红，球星易建联为这位少年送上了祝福和寄语。如图所示，某次篮球比赛中，少年将球由静止快速抛出，篮球空心入网，篮球质量为m，抛出时篮球距离地面高度为h₁ ，速度大小为v，篮球距离地面高度为h₂ ，篮球视为质点，重力加速度为g，以地面为零势能面，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A . 篮球从抛出到进篮筐过程中重力做功为mgh₁－mgh₂ B . 篮球从抛出到进篮筐过程中重力做功为mgh₂－mgh₁ C . 篮球进篮筐瞬间的机械能为 $\text{[math]}$ D . 篮球进篮筐瞬间的机械能为 $\text{[math]}$

一游戏装置由安装在水平台面上的弹射器，半径均为R的两个竖直四分之一细圆管轨道BC、DE，竖直墙壁上的计分板P₁P₂组成。游戏时滑块由A点弹出，经过圆管轨道后水平抛出，若滑块落在P_IP₂区域即得分，其中击中P₀时得分最高。已知滑块质量为m，P₀距地面高度为R，P₁、P₂距P₀均为 $\text{[math]}$ ，E点与墙壁的水平距离为4R，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，摩擦不计，各部分平滑连接。求：

（1）若滑块恰好能运动到最高点E，则滑块运动中对轨道D点的压力；
（2）要使滑块能击中P₀ ，则滑块由A点弹出时动能，
（3） E点坚直高度可通过改变两个四分之一圆管半径调节，要能得分同时弹出动能最小，则由A点弹出时滑块的动能。

以下对机械能守恒的理解正确的是（　　）

A . 如果机械能只在系统内部物体间转移，则该系统机械能一定守恒 B . 如果系统内部只有动能与势能的相互转化，则该系统机械能一定守恒 C . 如果物体受力平衡，则物体与地球组成的系统机械能一定守恒 D . 如果外力对一个系统所做的功为0，则该系统机械能一定守恒

图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，其中F的最大值 $\text{[math]}$ ，已知摆球质量 $\text{[math]}$ ，重力加速度取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（）

A . 单摆周期为0.8s B . 单摆摆长为0.64m C . F的最小值 $\text{[math]}$ D . 若仅将摆球质量变为200g，单摆周期不变

如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，斜面上放有两个质量均为m的小物体甲和乙（甲、乙均可视为质点），甲、乙之间用一根长为L的轻杆相连，乙离斜面底端的高度为h。甲和乙从静止开始下滑，不计物体与水平面碰撞时的机械能损失，且水平面光滑。在甲、乙从开始下滑到甲进入水平面的过程中（）

A . 当甲、乙均在斜面上运动时，乙受三个力作用 B . 甲进入水平面的速度大小为 $\text{[math]}$ C . 全过程中甲的机械能减小了 $\text{[math]}$ D . 全过程中轻杆对乙不做功

像子弹这样高速运动物体的速度通常很难直接测量，但我们可以借助物理学设计方案帮助我们测量。如图所示，有一种测子弹速度的方案如下：利用长为L的细线下吊着一个质量为M的沙袋（大小可忽略不计）一颗质量为m、子弹水平射入沙袋并在极短时间内留在其中，然后随沙袋一起摆动，摆线与竖直方向的最大偏角是θ（小于90°），已知重力加速度为g，不计空气阻力。（）

A . 子弹射入沙包后和沙包的共同速度为 $\text{[math]}$ B . 子弹射入沙包前的瞬时速度 $\text{[math]}$ C . 系统损失的机械能 $\text{[math]}$ D . 子弹射入沙包后的瞬时细绳拉力为3(M+m)g(1-cosθ)

某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的 $\text{[math]}$ 图像如图所示，则下列判断正确的是（）

A . 弹簧原长为 $\text{[math]}$ B . 弹簧最大弹性势能大小为 $\text{[math]}$ C . 0到 $\text{[math]}$ 之间弹簧的弹力先增加再减小，最后为0 D . 0到 $\text{[math]}$ 之间弹簧笔的弹性势能和动能之和一直减小

如图所示，发射卫星时，先将卫星发射至圆轨道1上，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、轨道2相切于Q点，轨道2、轨道3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是（）

A . 卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期 B . 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C . 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D . 卫星在轨道2上的机械能小于它在轨道3上的机械能

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