机械能守恒及其条件知识点题库

如图7－9－7是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n点速度的方法，其中正确的是（　　）

图7－9－7

A . n点是第n个点，则vn＝gnT B . n点是第n个点，则vn＝g（n－1）T C . vn＝

D . vn＝

在利用打点计时器验证做自由落体运动的物体机械能守恒的实验中．

（1）需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某小组的同学利用实验得到的纸带，共设计了以下四种测量方案，其中正确的是

A . 用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v； B . 用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v= $\text{[math]}$ 计算出瞬时速度v； C . 根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h= $\text{[math]}$ 计算出高度h； D . 用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v．
（2）已知当地重力加速度为g，使用交流电的频率为f．在打出的纸带上选取连续打出的五个点A、B、C、D、E，如图所示．测出A点距离起始点O的距离为s₀ ， A、C两点间的距离为s₁ ， C、E两点间的距离为s₂ ，根据前述条件，如果在实验误差允许的范围内满足关系式，即验证了物体下落过程中机械能是守恒的．而在实际的实验结果中，往往会出现物体的动能增加量略小于重力势能的减小量，出现这样结果的主要原因是．

如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R=0.4m．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v₀=5m/s的初速度，取g=10m/s² ，求：

（1）小球从C点飞出时的速度大小；
（2）小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？
（3）小球落地时的速度大小．

如图，光滑圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从水平桌面的边缘P点以速度v₀向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，OA与竖直方向的夹角为θ₁ ， PA与竖直方向的夹角为θ₂ ．下列说法正确的是（）

A . tan θ₁cot θ₂=2 B . tan θ₁tan θ₂=2 C . 从P到C过程小球机械能减少 D . 小球从C斜抛出去达到最高点时，与P等高且速度也等于v₀

如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员（可视为质点），a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为（）

A . 1：1 B . 2：1 C . 3：1 D . 4：1

在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.80m/s² ，测得所用的重物的质量为1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.69cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J．（取三位有效数字）

如图所示，可当成质点的质量m=50kg的球从距水耐高h=10m的平台上以v₀=5m/s的速度水平抛出，最终落入水中，取g=10m/s² ，求：

（1）球在平台上时具有的重力势能（以水面为参考平面）；
（2）球在平台上抛出时的动能；
（3）球入水时的速度大小．

如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R=0.5m，质量m=0.1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M=0.5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧（A、B均可视为质点）以速度v₀向左运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A能过半圆最高点C，取重力加速度g=10m/s² ，则：

（i）B滑块至少要以多大速度向前运动；

（ii）如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？

如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．

如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．关于小球下降阶段下列说法中正确的是（）

A . 在B位置小球动能最大 B . 在C位置小球动能最大 C . 从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加 D . 从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

如图所示为“用DIS研究机械能守恒定律”的实验装置，本实验中

（1）光电门传感器的作用是测定摆锤在某位置的。
（2）从右侧某一高度由静止释放摆锤，观察摆锤摆到左侧的最高位置，然后改变定位挡片的位置，重复实验，若均可以观察到左侧的最高点与释放点基本在同一高度，由此可以得出摆锤在两侧最高点的机械能的结论。
（3）下列操作步骤正确的是（_______）

A . 释放摆锤前摆线要拉直 B . 先释放摆锤，然后点击“开始记录” C . 将光电门传感器直接连接在计算机上 D . 要使光电门的光电孔高于所测高度
（4）如果摆锤每次从同一位置释放，以摆锤速度的平方v²为纵坐标，以摆锤距离零势能D点的高度h为横坐标，作出的图线应是一条（选填“过”或“不过”）原点的直线。若已知摆锤直径为d、质量为m，当地重力加速度为g，则图线斜率为。

关于验证机械能守恒定律的实验，下列说法中正确的是（）

A . 必须测出重物的质量 B . 必须用秒表测出重物下落的时间 C . 先释放纸带，再接通打点计时器电源 D . 纸带起始端点迹模糊，也可用验验证机械能守恒

用如图a所示的装置“验证机械能守恒定律”

（1）下列物理量需要测量的是，通过计算得到的是（填写代号）

A．重锤质量 B．重锤下落的时间

C．重锤下落的高度 D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度
（2）设重锤质量为 $\text{[math]}$ 、打点计时器的打点周期为 $\text{[math]}$ 、重力加速度为 $\text{[math]}$ 。图b是实验得到的一条纸带， $\text{[math]}$ 为相邻的连续点。根据测得的 $\text{[math]}$ 写出重物由 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点势能减少量的表达式，动能增量的表达式。由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是（填“大于”、“等于”或“小于”）重力势能的减小量。

如图，倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上放置一内壁光滑的凹槽A，凹槽A与斜面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，槽内紧靠上侧挡板处有一小物块B，它与凹槽下侧挡板间的距离为d。A、B的质量均为m，斜面足够长。现同时由静止释放A、B，此后B与A的挡板间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间都极短，重力加速度为g。求：

（1）物块B与凹槽发生第一次碰撞前的瞬间，物块B的速度大小 $\text{[math]}$ ；
（2）凹槽A最终沿斜面下滑的距离 $\text{[math]}$ ；
（3）物块B从开始释放到最终停止所经历的时间 $\text{[math]}$ 。

如图所示，固定在水平地面的光滑斜面下端有一个垂直于斜面的挡板，轻弹簧平行于斜面放置，弹簧一端固定在挡板上。将同一滑块先后从斜面上不同位置的A、 $\text{[math]}$ 两点释放，从滑块刚接触弹簧的瞬间到弹簧被压缩到最低点的整个过程中弹簧均没有超出弹性限度。下列说法中正确的是（）

A . 从A点释放滑块，速度最大的位置更靠近挡板 B . 从A点释放滑块，弹簧的最大压缩量更大 C . 从 $\text{[math]}$ 点释放滑块，当滑块速度最大时弹簧的弹性势能更小 D . 从滑块刚接触弹簧的瞬间到弹簧被压缩到最低点的过程中滑块的机械能一直减小

如图甲，在倾角为θ=30°的斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点。小物块在A点由静止释放，从开始运动的一段时间内的v-t图像如图乙所示。小物块在0.8s时运动到B点，在1.0s时到达C点（图中未标出），在1.3s时到达D点，经过一段时间后又回到B点，且速度不为零。取g=10m/s²。由图知（）

A . 小物块从A点运动到D点的过程中，小物块在C点时，弹簧的弹性势能最小 B . 小物块从A点运动到D点的过程中，小物块机械能不断减少 C . 小物块从D点运动到B点的过程中，加速度不断减小 D . 小物块第一次经过B点的加速度值小于第二次经过B点的加速度值

如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法正确的是（）

A . M球的机械能守恒 B . M球的机械能增大 C . M和N组成的系统机械能守恒 D . 绳的拉力对N做负功

2022北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高h=2m处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为v=6m/s。已知谷爱凌体重65kg，在上述训练过程中，谷爱凌的（）

A . 动能增加了195J B . 机械能减少了1300J C . 机械能增加了1570J D . 重力势能减少了1300J

如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（弹簧的形变始终在弹性限度内）的过程中，下列说法正确的是（）

A . 弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减小 B . 重力对小球作正功，小球的重力势能增大 C . 由于弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的动能一直减小 D . 小球的机械能一直减小

如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C作平抛运动。已知：导轨半径R＝0.4m，小滑块的质量m＝0.1kg，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.2，AB的长度L＝20m，重力加速度取10m/s²。求：

（1）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（2）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
（3）若仅改变AB的长度L，其他不变，滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的可能值。

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