中点坐标公式知识点题库

已知△ABC的顶点A（2，3），且三条中线交于点G（4，1），则BC边上的中点坐标为（　　）

A . （5，0） B . （6，﹣1） C . （5，﹣3） D . （6，﹣3）

点A（1，2）关于点P（3，4）对称的点的坐标为．

已知三角形的顶点A（0，5），B（1，﹣2），C（﹣6，m），BC中点为D，当直线AD的斜率为1时，求m的值及AD的长．

与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是．

△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).

（1）分别求边AC和AB所在直线的方程；
（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程；
（3）求AC边的中垂线所在直线的方程；
（4）求AC边上的高所在直线的方程；
（5）求经过两边AB和AC的中点的直线方程．

过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程为．

已知： $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ ，边AB上的中线CD所在直线的方程是 $\text{[math]}$ ，边AC上的高BE所在直线的方程是 $\text{[math]}$ ．

（1）求点B、C的坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ 的外接圆的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

唐代诗人李欣的是 $\text{[math]}$ 古从军行 $\text{[math]}$ 开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从 $\text{[math]}$ 出发，河岸线所在直线方程 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .

（1）若直线l过点P且到圆心C的距离为2，求直线l的方程；
（2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线m与圆C交于A、B两点（m的斜率为负），当 $\text{[math]}$ 时，求以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程.

过点 $\text{[math]}$ 作一直线，使它夹在两直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间的线段 $\text{[math]}$ 恰被点 $\text{[math]}$ 平分，则此直线的方程为.

求适合下列条件的直线方程：

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程；
（2）求经过点 $\text{[math]}$ 并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程．

如果平面直角坐标系内的两点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，那么直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是： $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和 $\text{[math]}$ 的普通方程；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ .

在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为.

已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，求直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）直线 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 点坐标．

已知A、B、C是我方三个炮兵阵地，A地在B地的正东方向，相距 $\text{[math]}$ ；C地在B地的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，相距 $\text{[math]}$ ． P为敌方炮兵阵地．某时刻A地发现P地产生的某种信号． $\text{[math]}$ 后B地也发现该信号（该信号传播速度为 $\text{[math]}$ ）．