中点坐标公式知识点题库

点P(4，-2)与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）

A . (x-2)²+(y+1)²=4 B . (x-2)²+(y+1)²=1 C . (x+4)²+(y-2)²=4 D . (x+2)²+(y-1)²=1

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过其焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7，3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．

（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程．

已知直线l： $\text{[math]}$ ＋4－3m＝0.

（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线l₁ ，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l₁的方程．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
（i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii） $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 变动时，总有 $\text{[math]}$ ？说明理由.

若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

过抛物线y²=mx（m＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3， $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . 6 B . 4 C . 10 D . 8

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的中点的直角坐标为.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为圆心的圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

过椭圆 $\text{[math]}$ 内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ．

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（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）求斜边AB中点D的坐标．

已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线方程．

$\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 边上的中线所在的直线为 $\text{[math]}$ 的平分线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边所在直线的方程．

$\text{[math]}$ 的三个顶点都在抛物线E： $\text{[math]}$ 上，其中A(2，8)， $\text{[math]}$ 的重心G是抛物线E的焦点，则BC所在直线的方程为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点A(1，－2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是 ( )

A . －2 B . －7 C . 3 D . 1

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条焦点弦，弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方体的表面上运动，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 可以是棱 $\text{[math]}$ 的中点 B . 线段 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是正方形 D . 点 $\text{[math]}$ 轨迹的长度为 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）