平行线分线段成比例知识点题库

如图1，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与一次函数y= $\text{[math]}$ x﹣3的图象都经过x轴上点A（4，0）和y轴上点B（0，﹣3），过动点M（m，0）（0＜m＜4）作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点P．

（1）求b，c的值；
（2）点M在运动的过程中，能否使△PBC为直角三角形？如果能，求出点P的坐标；如果不能，请说明理由；
（3）如图2，过点P作PD⊥AB于点，设△PCD的面积为S₁ ， △ACM的面积为₂ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
①求m的值；
②如图3，将线段OM绕点O顺时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接M'A、M'B，求M'A+ $\text{[math]}$ M'B的最小值．

如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB=3，BC=1，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tan∠BCD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）

A . 10 B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）联结EF，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．

（1）求证：BC=CE；
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB 等于.

如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C；直线DF分别交a，b，c于点D，E，F.若 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ ( )

A .

B .

C .

D .

阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则 $\text{[math]}$

（1）试证明： $\text{[math]}$ ；
（2）如图，O为直线AB上一点，OC，OD将平角AOB三等分，点P₁ ， P₂ ， P₃分别在射线OA，OD，OB上，0P₁＝r₁ ， 0P₂＝r₂ ， OP₃＝r₃ ， r与r′分别满足 $\text{[math]}$ ，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE的延长线于点F．

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长；
（2）求∠CFE的正弦值．

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AB=6，OC⊥AB，OC=5，BC与 $\text{[math]}$ 交于点D，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F.

（1）求证：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2） CG∥OD，交AB于点G，求CG的长.

如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O ， CE与DA的延长线交于点E ．连接AC ， BE ， DO ， DO与AC交于点F ，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD＝∠BAE；

③AF：BE＝2：3；

④S_{四边形AFOE}：S_△COD＝2：3．

其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

图片_x0020_1458296951

如图，直线a // b // c ，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为．

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点G在CA的延长线上，GB=GE，若BE+CG=10， $\text{[math]}$ ，则AF的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC.D是AC的中点，AE、BD交于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在AB的延长线上，E在AC的延长线上，且 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有.（填序号）

如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）.

（1）求抛物线的解析式.
（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H.
①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；

②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB于点N.在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝ $\text{[math]}$ ，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.

（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当AB∥DE时（如图2），求AE的长.（提示：过点A作AH⊥BC交BC于点H）

如图，在△ABC中，AC＝10cm，D为边AB上一点，且AD＝2BD．

（1）实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）过点D作DE∥BC，交AC边于点E
（2）求AE的长．

以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格， $\text{[math]}$ 均在格点上．

（1）在图①中， $\text{[math]}$ 的值为；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
②如图③，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 下方）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

平行线分线段成比例 知识点题库

平行线分线段成比例知识点题库