题目

如图，AB是的直径，AB=6，OC⊥AB，OC=5，BC与交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F. （1）求证：EF是的切线；（2） CG∥OD，交AB于点G，求CG的长. 答案：证明：连接OE，交BD于H， ∵点E是 BD⌢ 的中点，OE是半径， ∴OE⊥BD，BH=DH， ∵EF∥BC， ∴OE⊥ED，又∵OE是半径， ∴EF是 ⊙O 的切线；解：∵AB是 ⊙O 的直径，AB=6，OC⊥AB， ∴OB=3， ∴ BC=OB2+OC2=9+25=34 ， ∵ S△DBC=12×OB×OC=12×BC×OH ， ∴ OH=3×534=153434 ， ∵ cos∠OBC=OBBC=BHOB ， ∴ 334=BH3 ， ∴ BH=93434 ， ∴ BD=2BH=93417 ， ∵CG∥OD， ∴ ODCG=BDBC ， ∴ 3CG=9341734 ， ∴ CG=173

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