平行线分线段成比例知识点题库

如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= .

综合题

（1）如图（1），已知射线OP与线段OH，在射线OP上取点D、E、F，且OD=DE=EF，用尺规作出OH的三等分点M、N；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）请用尺规在图（2）中∠BAC的内部作出一点O，使点O到AB的距离等于点O到AC的距离的2倍．（不写作法，保留作图痕迹）

如图，直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，直线AC分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A，B，C；直线DF分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，函数 $\text{[math]}$ (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M ，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则MD＝2MA ．其中正确的结论的序号是．

如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15， $\text{[math]}$ ．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x， $\text{[math]}$ ．

（1）求AB的长；
（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果 $\text{[math]}$ ，求线段CE的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B ，射线DE交AC边于点E ，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F ．

（1）求证：AB•CE＝BD•CD；
（2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到E ，延长 $\text{[math]}$ 到F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 于点M ，若 $\text{[math]}$ ，C为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以下结论错误的是（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现把另一个 $\text{[math]}$ 顶点放在 $\text{[math]}$ 边上一点（与 $\text{[math]}$ 个重合），冉将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 始终有交点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 始终有交点P，若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

图片_x0020_100017

如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论不成立的是（　　）

图片_x0020_100004

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）

图片_x0020_716367668

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1单位的速度，沿 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的方向运动，运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.

图片_x0020_100020

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（3）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，请求出运动时间 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

图片_x0020_100002

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知在△ABC中，点D ， E ， F分别是边AB ， AC ， BC上的点，DE//BC ， EF//AB ，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）

A . 3：8 B . 5：8 C . 3：5 D . 2：5

如图l₁∥l₂∥l₃ ，若 $\text{[math]}$ ，DF＝10，则DE＝（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

如图①，Rt $\text{[math]}$ ABC和Rt $\text{[math]}$ BDE重叠放置在一起，∠ABC＝∠DBE＝90°，且AB＝2BC，BD＝2BE．

（1）观察猜想：图①中线段AD与CE的数量关系是，位置关系是；
（2）探究证明：把 $\text{[math]}$ BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；
（3）拓展延伸：若BC＝ $\text{[math]}$ ， BE＝1，当旋转角α＝∠ACB时，请直接写出线段AD的长度．

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