黄金分割 知识点题库

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：= ．

如图所示，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，AC=mBC，则m的值是（   ）

有以下命题：

①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 ；

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC= ﹣1．

其中正确的判断有（   ）

黄金矩形的宽与长的比大约为（精确到0.001）．

综合题。

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．

人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感．遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美．

学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：

首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感．首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米．建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼．椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息．

明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了．整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）．明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右．” 文文反问：“你猜想的理由是什么”？明明说：“我的理由是”． 明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度，我想用学到的知识， 我要带等测量工具”．

在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S₁ ， 矩形BCIH的面积为S₂ ， 则S₁ 与S₂的大小关系是(   )

如图，已知点C、D是线段AB的两个黄金分割点，若线段AB的长10厘米，则线段CD长厘米．

已知线段 ，点 是线段 的黄金分割点（ ），那么线段 .（结果保留根号）

已知线段 ，点P是线段 的黄金分割点，且 ，则线段

如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB ， 则 ＝（   ）

已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为12厘米，则最短线段BD的长是.

已知点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝10，那么AB的长是（  ）

古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的，一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加，你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳（   ）

如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，且 ，则线段CD的长为米．

把 长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 .

下列语句中，正确的有（  ）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②等弦对等弧；

③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3；

④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，则；

⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等.

乐器古筝示意图如图所示，弦AB的黄金分割点C是称为玛子的支撑物，若AB=8分米，则玛子离较远的端点A的距离为（    ）