黄金分割 知识点题库

已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于 ．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（   ）

①AD=BD=BC；

②△BCD∽△ABC；

③AD²=AC•DC；

④点D是AC的黄金分割点．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点D为AC的黄金分割点（AD＞CD），AC=6，则CD=．

已知线段AB的长为2，点C是线段AB上一点，且AC²=BC•AB，则线段AC的长为．

点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则 =．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证： ．

点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（   ）

①AC= AB，②AC= AB，③AB:AC=AC:BC，④AC≈0.618AB

把 米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为.

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ( ，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为 ，则其升高可能是（   ）

顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为 .如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（   ）

生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 与全身 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中 为2米，则 约为.

如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（   ）

如图，在 中， ， ， .进行如下操作：

①以点C为圆心，以 的长为半径画弧交 于点D；

②以点A为圆心，以 的长为半径画弧交 于点E.

则点E是线段 的黄金分割点.

根据以上操作， 的长为.

如图

已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=10cm，则AC=.

如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S₁表示以BC为边的正方形面积，S₂表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形面积，则S₁与S₂的大小关系为 ．

某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（    ）米.

已知线段AB＝8cm，点C是AB的黄金分割点，且 ， 那么线段AC的长为cm．

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则BC的值为（   ）

已知点C是线段的黄金分割点，且 ， ， 则的长度是（ ）