黄金分割知识点题库

如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．

如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . BC²=AB•BC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . 3﹣ $\text{[math]}$ D . 6﹣2 $\text{[math]}$

已知一点C把AB分成两段AC和BC，且AC＞BC，当就说C把AB黄金分割．

如果一个矩形的宽与长的比是黄金比，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，已知四边形ABCD为黄金矩形，以它的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么剩下的矩形BCFE也是一个黄金矩形，你能证明这个结论吗？

如图，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC．

（1）设AC=2，完成下面填空
设AB=x，则BC=2﹣x
∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，
∴，可列方程为，
解得方程的根为，于是，AB的长为．
（2）在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若m、n为正实数，t是关于x的方程x²+2mx=n²的一正实数根，
①求证：（t+m）²=m²+n²；
②若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）．

如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S₁表示PA为一边的正方形的面积，S₂表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S₁S₂ ．（填“＞”“=”或“＜”）

大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为cm．

勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为2m ，那么它的下部应设计为(结果保留两位小数)( )

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A . 1.23m B . 1.24m C . 1.25m D . 1.236m

若矩形的一个短边与长边的比值为 $\text{[math]}$ ，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形

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（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD．
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）

已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，线段AB的长为4，则线段AC的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ －2 B . 6－2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ －1 D . 3－ $\text{[math]}$

下列说法中，错误的有( )

①任意三点确定一个圆 ②相等的圆心角所对的弧相等③各边相等的圆内接多边形是正多边形 ④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5 $\text{[math]}$ －5

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知在△ABC中，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，∠BAC＝120°，△ADE的顶点D在边BC上，AE交BC于点F（点F在点D的右侧），∠DAE＝30°．

（1）求证：△ABF∽△DCA；
（2）若AD＝ED ．
①联结EC ，当点F是BC的黄金分割点（FC＞BF）时，求 $\text{[math]}$ ．

②联结BE ，当DF＝1时，求BE的长．

如图，线段AB的长度为1，线段AC的长度为x，线段AB上的点C满足关系式AC²＝BC•AB，线段AC上的点D满足关系式AD²＝CD•AC，线段AD上的点E满足关系式AE²＝DE•AD，则线段AE的长度为．

已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP²＝AB•BP，那么AP长为．

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝ $\text{[math]}$ +1，则AC长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . 2或 $\text{[math]}$ ﹣1 D . 3﹣ $\text{[math]}$

已知点C是线段AB的黄金分割点（靠近A），AB＝2，则BC＝．

已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>PB，线段AB=2厘米，那么线段AP=．

已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），那么 $\text{[math]}$ ．

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