黄金分割知识点题库

下列命题中，正确的是（）

A . 如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边； B . 不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同； C . 相似三角形的中线的比等于相似比； D . 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC=2，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD等于（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

若AB=1cm，点C、点D是AB的黄金分割点，则CD=cm．

我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于．（结果保留根号）

已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）

A . AB²=AC•BC B . BC²=AC•BC C . AC= $\text{[math]}$ BC D . BC= $\text{[math]}$ AB

已知线段AB = 4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP > BP），那么线段AP =厘米．（结果保留根号）

已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝．

点 P 是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ -2

已知点C是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

我们知道：如图①，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两部分，如果 $\text{[math]}$ .那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.它们的比值为 $\text{[math]}$ .

（1）在图①中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
（2）如图②，用边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 $\text{[math]}$ 得折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ，得折痕 $\text{[math]}$ .试说明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .他发现当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足某种关系时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.

如图①，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分（AC>BC），如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某班在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁ ， S₂（S₁>S₂），如果 $\text{[math]}$ ，那么称直线l为该图形的黄金分割线，如图②，在△ABC中，∠A=36º，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D