黄金分割 知识点题库

已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（　　）

相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．

已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（　　）

如图，点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果满足 ，那么我们称点C是线段 AB的黄金分割点，若AB=1，求AC的长．

已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=2，则PB=（  ）

已知线段a、b、c满足 ，且 ．

已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（   ）

点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（    ）cm

如果点P是线段AB的如黄金分割点，且 ， ，则 .

阅读下列材料，并完成相应任务．

古希腊数学家，天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400—前347）曾提出：能否将一

条线段分成不相等的两部分．使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，这个相等的比就是 ，黄金分割在我们生活中有广泛运用．黄金分割点也可以用折纸的方式得到．

第一步：裁一张正方形的纸片 ，先折出 的中点E，然后展平，再折出线段 ，再展平；

第二步：将纸片沿 折叠，使 落到线段 上，B的对应点为B＇，展平；

第三步：沿 折叠，使 落在 上，B＇的对应点为Bⁿ ， 展平，这时Bⁿ就是 的黄金分割点．

任务：

已知 是 的黄金分割点 ，若 ，则 的长为（   ）

线段 ,点 是线段 的黄金分割点,且 ＞ ,则 .（结果保留根号）

如图，扇子（阴影部分）的圆心角为x，余下扇形的圆心角为y，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观.若黄金比为0.6，则x为（   ）

线段AB的长是10，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC的长为（    ）

生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 与全身 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中 为2米，则 约为.

比值为 （约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例，如果某面国旗长为2米，则其宽约为（    ）

已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（    ）

校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（    ）cm．

如图，点 是正方形 的边 边上的黄金分割点，且 ＞ ， 表示 为边长的正方形面积， 表示以 为长， 为宽的矩形面积， 表示正方形 除去 和 剩余的面积， ： 的值为（    ）