题目

已知圆C：（x﹣2）2+y2=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x0的取值范围是　　　　　　． 答案： [﹣1，2]　． 【考点】直线和圆的方程的应用． 【专题】综合题；直线与圆． 【分析】设点P（x0，﹣x0﹣1），B（2+cosθ，sinθ），求出A的坐标，代入圆C：（x﹣2）2+y2=1，利用辅助角公式，即可确定点P横坐标x0的取值范围． 【解答】解：设点P（x0，﹣x0﹣1），B（2+cosθ，sinθ），则 由条件得A点坐标为，， 从而， 整理得， 化归为， 从而， 于是由，解得﹣1≤x0≤2． 故答案为：[﹣1，2]． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查参数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 　

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