题目

已知函数y=（2m+1）x+m﹣3． （1）若这个函数的图象经过原点，求m的值 （2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围． 答案：【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】数形结合；分类讨论． 【分析】（1）将原点坐标（0，0）代入解析式即可得到m的值； （2）分两种情况讨论：当2m+1=0，即m=﹣，函数解析式为：y=﹣，图象不经过第二象限；当2m+1＞0，即m＞﹣，并且m﹣3≤0，即m≤3；综合两种情况即可得到m的取值范围． 【解答】解：（1）将原点坐标（0，0）代入解析式，得m﹣3=0，即m=3， 所求的m的值为3； （2）当2m+1=0，即m=﹣，函数解析式为：y=﹣，图象不经过第二象限； 当2m+1＞0，即m＞﹣，并且m﹣3≤0，即m≤3，所以有﹣＜m≤3； 所以m的取值范围为﹣＜m≤3． 【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．同时考查了分类讨论的思想在函数中的运用．

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