题目

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点． 答案：解：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°， 所以∠ABC=∠C=72°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即点D是AC的黄金分割点

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