中点四边形知识点题库

依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 梯形

若E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是( )

A . 一组对边平行而另一组对边不平行 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分

已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）

A . 梯形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 梯形 D . 正方形

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）

A . 梯形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 等腰梯形

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．

（1）求证：AD=BC；
（2）
若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．

观察探究，解决问题．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．

（1）如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）请你探究并填空：
①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；
②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；
③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；
（3）如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

如果四边形的对角线相等，那么顺次连接四边中点所得的四边形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 以上都不对

顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）

A . 菱形 B . 对角线互相垂直的四边形 C . 矩形 D . 对角线相等且垂直的四边形

顺次连接一个特殊四边形四边的中点，得到一个菱形．那么这个特殊四边形是．

如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（）

A . 5个 B . 8个 C . 9个 D . 11个

我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.已知四边形ABCD的中点四边形是正方形，对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是（）

A . AC，BD相等且互相平分 B . AC，BD垂直且互相平分 C . AC，BD相等且互相垂直 D . AC，BD垂直且平分对角

如图，在▱ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

（1）在图1中，作EF∥AB交AD于点F；
（2）在图2中，若AB＝BC ，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD的一半．

下列说法中正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的矩形是正方形 C . 顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D . 正多边形都是中心对称图形

如图，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，对于四边形 $\text{[math]}$ 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各边中点，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各边中点，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形 C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是各边中点时，四边形 $\text{[math]}$ 可以为平行四边形 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是各边中点时，四边形 $\text{[math]}$ 不可能为菱形

顺次连结一个矩形各边的中点所得到的四边形是一个．

我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．

如下图，抛物线F₂都是抛物线F₁的过顶抛物线，设F₁的顶点为A，F₂的对称轴分别交F₁、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，如果抛物线y=x²的过顶抛物线为y=ax²+bx，C（2，0），那么
①a=，b=．

②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如图2，抛物线y=ax²+c的过顶抛物线为F₂ ， B（2，c－1）．求四边形ABCD的面积．
（3）如果抛物线 $\text{[math]}$ 的过顶抛物线是F₂ ，四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，请直接写出点B的坐标．

若顺次连接一个四边形各边中点所得的图形为矩形，则这个四边形需要满足的条件为.

在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N ．

（1）如图1，试判断四边形PQMN怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）若在AB上取一点E ，连结DE ， CE ，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2），判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论．

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