中点四边形知识点题库

下列命题
①方程x²=x的解是x=1
②4的平方根是2
③有两边和一角相等的两个三角形全等
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
其中真命题有：（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是（）

A . 只能是平行四边形 B . 是矩形 C . 是菱形 D . 是正方形．

下列命题：①方程 $\text{[math]}$ 的解是x=1；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④4的平方根是2。其中真命题有( )

A . 4个； B . 3个； C . 2个； D . 1个.

顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 平行四边形

如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I₁；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I₂；…如此操作下去，得到菱形I_n ，则I_n的面积是．

如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为cm² ．

若四边形的两条对角线垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是．

如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A₁B₁C₁D₁；顺次连结四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，可得四边形A₂B₂C₂D₂；顺次连结四边形A₂B₂C₂D₂各边中点，可得四边形A₃B₃C₃D₃；按此规律继续下去…．则四边形A₂B₂C₂D₂的周长是；四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周长是．

如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A . 13 B . 26 C . 36 D . 39

如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，然后顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁四边的中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂ ，再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边的中点，得到四边形A₃B₃C₃D₃ ， …，按此方法得到的四边形A₈B₈C₈D₈的周长为．

若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（）

A . 互相垂直且相等 B . 相等 C . 互相平分且相等 D . 互相垂直

下列命题为真命题的是（）

A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B . 方程 x²＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根 C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4 D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形.

我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 任意一个四边形的中点四边形是菱形 B . 任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形 C . 对角线相等的四边形的中点四边形是矩形 D . 对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点(不与端点重合)．

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（1）若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，根据题意填空：若四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；若四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；若四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
（3）判断对错：
①若已知的四边形 $\text{[math]}$ 是任意矩形，则存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；（）

②若已知的四边形 $\text{[math]}$ 是任意矩形，则至少存在一个四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．（）