中点四边形知识点题库

顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 等腰梯形

对于四边形的以下说法：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．
其中你认为正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如果，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为菱形，四边形应该具备的条件是（）

A . 一组对边平行而另一组对边不平行 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分

等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFDC的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°．

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
（i）求证：△CAE∽△CBF；
（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是

我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD（图2）中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．得折线AOC，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为四边形ABCD的一条“好线”．

（1）如图（1），试说明中线AD平分△ABC的面积；
（2）如图（2），请你探究四边形ABCO的面积和四边形ABCD面积的关系，并说明理由；
（3）解：在图（2）中，请你说明直线AE是四边形ABCD的一条“好线”；
（4）如图（3），若AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出四边形ABCD经过F点的“好线”，并对你的画图作适当说明．

如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）

A . 一定不是平行四边形 B . 一定不是中心对称图形 C . 可能是轴对称图形 D . 当AC=BD时它是矩形

如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．

顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点．

（1）求菱形ABCD的面积．
（2）求PM+PN的最小值．

下列命题中，是真命题的是( )

A . 长分别为3²,4²,5²的线段组成的三角形是直角三角形 B . 连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形 C . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 对角线垂直且相等的四边形是正方形

如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（）

A . 等腰梯形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

在对边不相等的四边形中，若四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是( )

A . 梯形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　）

A . 矩形 B . 平行四边形 C . 菱形 D . 正方形

如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．

其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，E ， F ， G ， H分别在四边形ABCD在AB ， BC ， CD ， DA的边上，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A . 当E ， F ， G ， H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 B . 当E ， F ， G ， H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 C . 当E ， F ， G ， H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形 D . 当E ， F ， G ， H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是（）

A . 矩形 B . 平行四边形 C . 菱形 D . 正方形

如图，已知点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 矩形或菱形 D . 不能确定的

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对四边形 $\text{[math]}$ 的形状描述最准确的是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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