中点四边形 知识点题库

下列命题中，真命题是（ ）

如图，杨伯家小院子的四棵小树E，F，G，H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）

顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）
①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形.

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

理解：

如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD=S_△BCD ．

应用：

如图②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．

（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

探究：

在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ， 请直接写出△ABC的面积．

 

已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

四边形ABCD中AC⊥BD，且AC=4cm，BD=6cm，那么顺次连接四边形ABCD的各边中点所得到的四边形的面积是 cm² ．

顺次连接一个四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形（   ）

我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形.若一个四边形 的中点四边形是一个矩形，则四边形 可以是.

如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：

①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（   ）

我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（    ）

如图，四边形ABCD中，AB∥CD ， AB≠CD ， AC＝DB ．

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（    ）

顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（ ）

顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（    ）

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（　　）

将联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝4，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较短的“中对线”的长度为．

依序连接菱形各边中点所得的四边形是（指特殊四边形）.

如图所示，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是；要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（只填序号）．备选答案：①AB∥CD；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB=DC．

若顺次连接矩形 各边的中点所得四边形是（   ）