中点四边形知识点

任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。

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顺次连接等腰梯形各边的中点所得的四边形是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

顺次连接梯形各边中点所得四边形是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

下列命题正确的是（）

A . 同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； C . 如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D . 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E，F，G，H分别是DA，AB，BC，CD的中点．

（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．

顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C ．菱形 D．正方形

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．

顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 平行四边形 D . 正方形

若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 对角线相等的四边形 D . 对角线互相垂直的四边形

顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形一定为 ( )

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 对角线相等的四边形 D . 等腰梯形

如图，四边形ABCD中，AC =BD，顺次连结四边形各边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形的中点得到的图形是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 正方形 D . 以上都不对

如图，已知点E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

图片_x0020_100006

A . AB=CD B . AC=BD C . AC⊥BD D . AD=BC

如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A₁B₁C₁D₁ ，又依次连接正方形A₁B₁C₁D₁各边中点得正方形A₂B₂C₂D₂ ，以此规律已知作下去，那么正方形A₈B₈C₈D₈的周长是．

若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（）

A . AB∥CD B . AB⊥BC C . AC=BD D . AC⊥BD

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.

图片_x0020_100014

（1）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（2）若改变（1）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）.

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为（）

图片_x0020_100007

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

以下说法正确的是（）

A . 三角形的外心到三角形三边的距离相等 B . 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形 C . 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为x＝2 D . 将抛物线y＝2x²－2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x²－3

如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O ，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，则下列说法正确的是（）

A . EH＝HG B . △ABO的面积是△EFO的面积的2倍 C . EO＝FO D . 四边形EFGH是平行四边形

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边的中点所构成的四边形是.（填“平行四边形、矩形、菱形或正方形”）

如图，顺次链接矩形 $\text{[math]}$ 各边中点，得到四边形 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

如图，菱形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ .顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形 $\text{[math]}$ ；顺次连结四边形 $\text{[math]}$ 各边中点，可得四边形 $\text{[math]}$ ；顺次连结四边形 $\text{[math]}$ 各边中点，可得四边形 $\text{[math]}$ ；按此规律继续下去，四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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