矩形的判定知识点题库

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，D为斜边AB上的一个动点，作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，以EF为直径作一个圆，记圆的周长为l，则下面结论中错误的是（　　）

A . 若∠A=30°，则l的最小值等于 $\text{[math]}$ π B . 若∠A=45°，则l的最小值等于2π C . 若∠A=60°，则l的最小值等于 $\text{[math]}$ π D . 若EF∥AB，则l等于2π

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．

（1）求二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的表达式；
（2）连接AB，求AB的长；
（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．

下列命题中正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．

（1）求证：PC=PE；
（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．

（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；
（3） t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1） BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当AB=AC时，试判断四边形AFBD是什么四边形？说明理由．

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）

A . 四边形ADEF一定是平行四边形 B . 若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形 C . 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形 D . 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形

关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是( )

A . 若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形 B . 若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形 C . 若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形 D . 若AB=AD,则平行四边形ABCD是正方形

已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.则下列说法准确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为正方形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为菱形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为菱形

下列命题是真命题的是（）.

A . 对角线相互垂直的四边形是平行四边形 B . 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 C . 四条边相等的四边形是正方形 D . 对角线相等且相互平分的四边形是矩形

如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．求证：▱ABCD是矩形．

图片_x0020_100019

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．

图片_x0020_100013

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．

图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法。

（1）在图①中以AB为一边画一个平行四边形；
（2）在图②中以AB为对角线画一个非正方形的矩形。

下列说法错误的是（）

A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C . 四条边相等的四边形是菱形 D . 四个角都相等的四边形是矩形

在 $\text{[math]}$ ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， E是CD中点，连接OE ．过点C作CF $\text{[math]}$ BD交OE的延长线于点F ，连接DF ．

（1）求证：四边形OCFD是矩形；
（2）若DF＝2，CF＝3，求菱形ABCD的面积．

如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD，EF为BC边上的垂直平分线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）连接AF，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF.

（1）求证：△AOE≌△DFE；
（2）判定四边形AODF的形状并说明理由.

如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边的中点．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
（2） F为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．
①若F为 $\text{[math]}$ 的中点，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
②如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，不能判定四边形 $\text{[math]}$ 为矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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