矩形的判定知识点题库

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（    ）
①当AB=BC时，它是菱形            ②当AC⊥BD时，它是菱形
③当∠ABC=90^o时，它是矩形         ④当AC=BD时，它是正方形

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若要使它成为矩形，需要添加的条件是（）

A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD

下列命题中正确的是( )

A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 两条对角线相等的平行四边形是矩形 C . 两边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

下列说法错误的是（）

A . 矩形的对角线互相平分 B . 矩形的对角线相等 C . 有一个角是直角的四边形是矩形 D . 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE为矩形．

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若四边形EHFG是矩形，则▱ABCD应满足什么条件？（不需要证明）

下列结论中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角．其中正确的结论是（填序号）．

如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：

（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？

下列说法中错误的是（）

A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 两条对角线相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D . 两条对角线相等的菱形是正方形

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.

（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积.

如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF＝BD ，连接BF ．

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（1）求证：点D是线段BC的中点；
（2）如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．

如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，点F在BC上，且CF=BE，连接DF．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A . 两组对边分别相等 B . 两条对角线互相平分且相等 C . 两条对角线相等且互相垂直 D . 两条对角线互相垂直平分

下列命题，其中是真命题的为（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形 C . 对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形 D . 一组邻边相等的矩形是正方形

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．

求证：四边形ADCE是矩形

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）探究：当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，并说明理由.

下列命题是假命题的是（）

A . 有一组邻边相等的矩形是正方形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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